Distribution binomiale

FONTE ZOOM:
La distribution binomiale est la distribution de la probabilité d'un certain nombre de succès, calculées sur la base des expériences indépendantes, étant donné une certaine probabilité. Comment et quand cette distribution est utilisée?

Caractéristiques de la distribution binomiale

On peut utiliser la distribution binomiale pas seulement sur les cotes. Les caractéristiques suivantes doivent être remplies:
  • Expériences de risque indépendants
  • Probabilité constante de succès
  • Nombre fixe d'expériences
  • 2 réponses possibles

Elaboration expérience de probabilité binomiale

Exemple: Quelle est la probabilité qu'un élève deux des quatre questions-quatre choix répondu correctement se il joue.

Préparation manuelle de la probabilité
La chance de la réponse correcte à jouer à une question de quatre choix est 1/4. Cependant, il ne suffit pas de multiplier les chances avec l'autre: 1/4 1/4 * * * 3/4 ​​3/4, parce que nous supposons à tort que ce est la seule combinaison qui ne sera deux à droite et deux mauvaises réponses à donner. Dans ce cas, la chance 0,0352 montants. Ici, nous ne tenons pas compte du nombre de combinaisons possibles avec laquelle nous pouvons donner deux à droite et deux mauvaises réponses. Ceux-ci auront une influence sur la taille de l'opportunité. En effet, il ya six combinaisons:
  • JJFF
  • JFJF
  • FJFJ
  • JFFJ
  • FFJJ
  • FJJF
Ainsi, afin de donner la possibilité de plein droit, nous devons multiplier nos chances à nouveau avec six. Cela signifie que nous augmentons nos chances ici. 6 * 0,0352 0,2109 à savoir est, ou 21,09 pour cent. La réponse à cette question est donc: la probabilité qu'un élève deux des quatre questions-quatre choix répondu correctement 21,09 pour cent.

Calcul selon la formule du binôme
Nous pouvons résoudre ce problème en utilisant la formule suivante:

Où il est important de comprendre d'abord comment nous calculons le coefficient binomial:
Ici n est le nombre d'expériences et k est le nombre de succès que nous voulons. Ce est ici 2. Nous remplissons donc quand n et k 4 et 2. Le point d'exclamation signifie «faculté» et que cette option est dans les calculatrices graphiques, ce qui rend plus facile pour un plus grand nombre pour calculer le coefficient. Si nous calculons ce manuel supplémentaire égale 4,3 / 2,1 = 6. Ici, nous voyons que nous avons montré à travers ce coefficient, le nombre de combinaisons possibles. Pour avoir maintenant la possibilité de calculer le «succès» nous avons besoin de revenir à la première formule.

Nous avons déjà vu ici que le premier terme est égal à 6. Maintenant, nous pouvons remplir les autres conditions. Nous complétons pour p 0,25. Après tout, ce est l'occasion que nous donnons une réponse correcte. Nous faisons jusqu'à ce que la puissance k '. Comme vu précédemment, le «k» à la désignation pour le nombre de succès dans notre expérience. Nous devons maintenant multiplier la probabilité de «sans succès» à la «puissance n-k'de. En fait, ce est précisément le contraire de l'expression que nous venons de discuter. Si le taux de réussite est égal à 0,25, alors la probabilité de défaillance est égale à 0,75. La somme des probabilités doit, après tout, toujours égal à 1. Par conséquent, il existe aussi une-P est utilisé dans la formule. Tout comme nous avons calculé la chance en face, nous le faisons aussi avec la contrepartie de la puissance de k-ème. Notre nombre d'expériences égal à 4. Maintenant nous avons besoin de déterminer nk. Donc, nous nous tournons vers notre n et k. Ce sont 4 et 2. De ce que nous voyons que nous avons besoin d'élever de 0,75 à la seconde puissance. Si nous calculons cette façon nous obtenons 6 * * 0,625 = 0,5625 0,2109. Notez que 0,625 * 0,5625 = 0,0352.

Table Binomial

Pour le rendre plus facile pour nous, il ya aussi des tables présente binomiale, qui ont ces occasions pour nous déjà calculées. Nous pouvons sur ces tables encore la distinction entre un simple et un binomiaaltabel cumulatif. Voici un extrait d'une telle table unique.

Nous trouvons aussi l'occasion 0,2109 retour, nous venons de calculer. En lieu et place de cette valeur sera la valeur 0,9492 pour un tableau cumulatif, ci-dessus 0,7383. Ensuite, pour calculer la probabilité individuelle pour k = 2 ce tableau cumulatif nous devons faire de 0,9492 à 07 383. Ce est en fait égal à 0,2109. Le tableau cumulatif est rien d'autre que la somme des probabilités individuelles. Lorsque l'Etat nombre 0,4219 aidera déjà cumulatif 0,7383. Il en est ainsi parce que les possibilités individuelles accumulées à 1 et 2 dans le tableau simple, est égale à 0,7383 .... etc.
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