Distribution hypergéométrique

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La distribution hypergéométrique est une distribution de probabilité discrète, dans lequel on tire au hasard dans la population de N, M succès, la probabilité de succès m est calculée en utilisant un échantillon n. Il est important que les contractions se produisent sans remplacement. Qu'est-ce que cela signifie?

La distribution hypergéométrique

Exemple
Supposons que l'on a mettre dans un vase rouge 5, 4 jaune et trois billes vertes. Prend successivement trois billes hors de la vase. Quelle est la probabilité que exactement deux verte sort.

Elaboration par la formule

Nous voyons ici que n = 12 et n = 3. Il est important que l'on va calculer la probabilité sans remplacement des marbres. Donc, il ya toujours une chance de succès / échec. Si, par exemple à partir du premier tour prend un marbre vert, permettra de réduire la possibilité d'une nouvelle marbre vert de 2 à 11. Ce est en contraste avec la distribution binomiale, où l'on travaille avec le remplacement. La mesure dans laquelle on a ou peut ne pas fonctionner avec remplacement ont donc un impact sérieux sur les chances de succès. Pour calculer la probabilité totale de succès ils travaillent à travers la formule suivante.

Ce est p, la probabilité de succès. La capitale M se réfère ici à la somme des «marbres verts groupe. Dans ce cas, nous sommes intéressés à prendre deux billes vertes dans le vase. Voici M est égal à 3. Le nombre de billes vertes que nous devons saisir donc exigé que trois fois est 2. Ainsi, nous voyons que la petite m est égal à 2. Le premier terme entre parenthèses est égale à 3 à 2. En outre, nous devons mentionner le reste des billes restantes dans le vase. Nous avons 9 billes. Parmi les neuf billes nous pouvons encore une bille 'misgrijpen "parce que notre expérience évalue le plan de deux billes vertes et donc on peut provenir des autres groupes. Nous considérons tout ce terme en N-M sur n-m. En substituant ces valeurs pour cette NM: 12-3 et nm: 3-2. Fusionné donc ce est 9-1.

Bas mentionner le score nous que nous allons tirer le nombre de billes, en dessous du nombre de billes: 12 3 sorte. Cette opération peut être calculé facilement en utilisant notre calculatrice graphique avec la formule: / 12ncr3 = 0,1227. Ce est-à-dire que nous avons une chance de 12,27 pour cent à saisir dans le groupe des 12 marbres, contenant trois vert et neuf autres 3 tourne encore deux billes vertes. Une faible probabilité conséquent, ce qui est logique étant donné le petit nombre de billes vertes dans le vase et nous avons encore de prendre deux de ceux 3 en 3 manches. Par exemple, si vous aviez demandé pour 4 tours 2 billes rouges de sortir, la formule devrait ressembler à ceci:
/ 12ncr4 = 0,4242.

Notez que les totaux doivent correspondre au dénominateur et le numérateur. Dans le premier exemple, doit être égal à N + M dans le dénominateur, et m + doit être égal à m dans le dénominateur. Exprimé pour le premier exemple est la suivante: 3+ et 2+ = 12 = 3. Ainsi, nous voyons ici que cela correspond au dénominateur. Il est important de vérifier ce toujours pour vérification.
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