Math étude de la fonction

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Les tests fonctionnels est une partie des mathématiques qui doivent être maîtrisées dans la superstructure. Dans cet article, nous considérons successivement zéros, dérivés, maxima et minima, points d'inflexion, et asymptotes. Finalement, le rôle de la carte devrait être établie. Sur la base des exemples expliquant comment la recherche est faite.

Fonctions

Comme un exemple de fonctions nous choisissons les fonctions suivantes

  • f = ² - 1
  • g = 3x ^ 4 - 16x³ + 24x²
  • h = 10 /
  • i = 1 / x
  • j = 3x² - X³

Domaine

Pour les tests de fonction, il est important d'étudier le domaine d'une fonction. Le domaine est la zone qui est définie une fonction spécifique. Il peut arriver qu'il ne existe pas une certaine valeur pour la fonction de la variable x. Comme il existe h = 10 / pas pour x = 3 et x = -3, parce que le partage ne est pas autorisée par zéro. Il écrit aussi:

  • le domaine de la R h est | {-3,3}

R est l'ensemble des nombres réels.

Zeros

Une fonction intersecte l'axe des abscisses dans les dits points zéro. Pour trouver ces points, nous devons régler la fonction égale à zéro et les points à calculer. Set f = ² - 1.
Pour trouver les zéros nous nous sommes fixés f = ² - 1 = 0.
Résolution rendements x = 3 ou x = 5. Ces valeurs fournissent donc les zéros P et Q.

Rise and Fall

Pour comprendre l'évolution d'une fonction, il est utile de savoir si une fonction augmente ou diminue. Cela exige que nous connaissons la dérivée f '.

  • f '= ² - 1)' = '= 2x - 8

Pour moins de 4 x, cette fonction est négatif, pour x = 4 égale à zéro, et de plus de 4 x positif.
Si la dérivée f 'est négatif, la fonction sera en baisse; pour f 'la hausse positive.
Il indique que cela est également ce qui suit:

  • ---------------------- +++++++++++
  • Tomber ......... ......... ......... ......... Ι hausse

Le moins indique que le coefficient est le sens négatif, ce est positif pour le plus. La région est x = 4 est aussi appelé l'intervalle.

Maxima et minima

Maxima et minima sont appelés extrémal. Lorsque la dérivée f 'est négatif, une fonction est décroissante; pendant un intervalle f 'est une fonction croissante positive.
Qu'est-ce est le cas pour f '= 0?
Lorsque le dérivé est égal à zéro, alors la fonction ne est ni croissant décroissant; il ya une question d'un maximum ou un minimum. Le graphique a atteint une valeur extrême.

Lorsque le graphique de la descente est transférée à la première, il existe un minimum; de se élever à un maximum de tomber.

---------------------- | +++++++++++
Décroissant ........ ............ hausse .........

+++++++++++ | ----------------------
........ .......... Rising tomber ..........

Si nous appliquons cette règle à f = ² - 1, nous trouvons f '= 2x = 0-8. Résolution rendements x = 4. Plus petit que x = 4 est le négatif dérivé; supérieure à x = 4 positive. Ce est une question de M. le minimum

Les points d'inflexion

Un point d'inflexion, ce est que le dérivé à double f '= 0. Lorsque la dérivée d'une fonction en continu montant ou descendant mais entre la hausse moins rapidement ou tombe, il peut y avoir un point d'inflexion. La caractéristique d'un point d'inflexion, ce est que la double dérivée f '' = 0.
Un point d'inflexion indique que la pente a atteint un maximum ou un minimum.
Supposons que g = 3x ^ 4 - 16x³ + 24x². Pour le dérivé nous trouvons 12x³ - 48x² + 48x. Couples égal à zéro rendements 12x³ - 48x² + 48x = 0, ou 12x = 0. Les solutions sont x = 0 ou x = 2. Le dérivé à double égale 36x² - 96x + 48; Cette fonction est également nulle pour x = 2, donc ce est un point d'inflexion. La formation du dérivé est la suivante:

---------------------- ++++++++++++++++++++++
Décroissant ........ ...... ...... augmentation croissante .....

Nous trouvons un M minimum et un point d'inflexion B.

Asymptotes

Une asymptote est une ligne courbe ou d'une fonction qui peut se approcher arbitrairement proche si la variable x se approche d'une certaine valeur. Une asymptote peut être une ligne droite. Set h = 10 /. Partage ne est pas autorisée par zéro. Pour x = -3 et x = 3 h ne existera pas, mais la fonction a une asymptote verticale. Si ces valeurs de x seront abordés h aller à l'infini ou moins l'infini, parce divisant par quelque chose de très petits rendements quelque chose de très grand.
Lorsque x-dessus de trois approches seront positifs; 10 / puis tend vers l'infini. Approcher x 'du bas' trois approches que est négatif; 10 / puis approches moins l'infini. Il écrit aussi:

  • lim x 3 h ↓ = ∞
  • lim x ↑ 3 h = -∞

Lorsque x tend vers l'infini ou moins seront très grande infini. Divisant par quelque chose de grand livre presque nulle. Le graphique approcher de zéro. Donc, pour x tend vers l'infini, le graphique a une asymptote horizontale. Il écrit aussi:

  • lim x → ∞ h = 0
  • lim x → -∞ h = 0

Le graphique de gauche illustre ce qu'est un mot asymptote exactement. La fonction i = 1 / x se approcher de zéro quand x tend vers l'infini.

Dessiner le graphique

Quand nous voulons tracer un graphique, nous marchons dans les points ci-dessus. La fonction est examiné successivement domaine, des zéros, les points dérivés, extrema et inflexion et asymptotes. Une table peut être ajouté à préciser où le sont plusieurs points du graphe.

Set j = 3x² - x³.
  1. Domain. La fonction est définie pour R, il n'y a pas de restrictions ou des éléments étrangers.
  2. Datums. Résolution 3x² - x ³ = 0 donne x = 0 ou x = 3. Donc, P et R.
  3. Dérivé. j '= 6x - 3x². Equate à zéro 6x - 3x² = 0 donne x = 0 0f x = 2. L'analyse de la fonction de la dérivée est la suivante: ------------------ ++++++++ ------------- ----- Cela signifie à un minimum et un maximum à P.
  4. Les points d'inflexion. Le dérivé à double y '' = 6 - 6x. Couples égales à zéro donne un point x = 1 d'inflexion. L'analyse de la fonction des regards doubles dérivés suit: +++++++++ ------------------ Le point B est un point d'inflexion; le graphique passera à l'intervalle; à x = 1 augmente également rico, rico diminue ensuite, mais reste positif à x = 2.
  5. Asymptotes. Le domaine de j est R; il n'y a pas de valeurs pour lesquelles j ne est pas défini. Il n'y aura donc pas d'asymptote verticale. Il n'y a pas asymptotes horizontales pour la fonction tend vers l'infini moins l'infini à x, et si x est la fonction iront à moins l'infini à l'infini.
  6. Tableau. En remplissant un certain nombre de points, nous obtenons une image de la façon dont j à propos de expirera:
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