Préparation de formule exponentielle avec un facteur de croissance inconnu

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Formules exponentielles sont appliqués à un relations exponentielles entre différentes variables. Un exemple est le taux d'intérêt que vous recevez sur un compte bancaire ou le nombre de bactéries dans une colonie qui multiplie de façon exponentielle. Lorsque le facteur de croissance exponentielle ne est pas connue, il doit être tracée au moyen d'au moins deux observations. Il existe différents types de sommes exponentielles qui formules devraient être préparés. Cet article traite de la variante où le facteur de croissance est inconnue et deux points dans le temps la variable afhankelijke- et indépendant connu.

Dans une équation exponentielle est un nombre particulier à la puissance ?? ?? fait un nombre différent. Exponentiation est le nombre de fois que vous multipliez le nombre par lui-même. Ceci est indiqué par un ?? ^ ??. A titre d'exemple:

3 ^ 2 = 3 * 3 = 9
3 ^ 4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81

La préparation et la résolution d'une somme d'une équation exponentielle telle que décrite ci-dessus, comprend les huit étapes suivantes:

  • Étape 1: Donnez la formule y = b * g ^ t et écrire sous l'autre ?? y = ??; ?? T = ??; G ?? = ?? et b = ?? ??
  • Étape 2: Déterminer ce qui doit être calculée et le remplir pour y
  • Étape 3: Déterminer qui y dépend et le remplir pour t
  • Étape 4: Déterminer les valeurs de Y1, Y2, t1 et t2
  • Étape 5: Calculer la valeur du facteur de croissance g à g = ^)
  • Étape 6: Déterminer la valeur de b en remplissant un Y1 et t1 dans la formule
  • Étape 7: Déterminer l'équation
  • Étape 8: Résoudre l'équation

Comment une équation exponentielle à établir sur la base de ce plan sera expliqué par un exemple.

?? John a fait quand il était un enfant de l'argent déposé dans un compte d'épargne et depuis lors, rien reconstitution ou enregistrée. Après Jan avait sauvé deux ans, il était de EUR 110,25 dans son compte. John veut maintenant 15 ans après, il a commencé à enregistrer économiser de l'argent. Il est maintenant 207,89 EUR dans le compte. Réglez la formule exponentielle pour le montant de l'euro dans le compte E en fonction du nombre d'années sauvé J. Aussi calculer combien d'euros Jan a le compte comme il sauve un autre 5 ans ??

Étape 1: L'écriture de l'équation

Écrivez comme décrit dans la feuille de route qui:

y = b * g ^ t
y =
t =
g =
b =

Étape 2: Déterminer ce qui doit être calculée

Cette question est posée pour calculer le montant de l'Euro E. Nous maintenons ces derniers pour y. Donc:

y = E
t =
g =
b =

Étape 3: Déterminer la partie variable

Cette question est la quantité d'E euros en fonction du nombre d'années que John J épargné. Nous maintenons ces pour t. Donc:

y = E
t = J
g =
b =

Etape 4: Les valeurs des variables à différents points définissent

Dans cette étape, nous devons déterminer les variables y et t à différents points. Nous savons que ce est la quantité d'euros E après plusieurs années permettra d'économiser J.

En somme étant donné que, après deux ans Jan EUR 110,25 enregistrer dans son compte alors. y1 est donc 110,25 t1 et est donc deux. Donc:

y1 = 110,25
t1 = 2

L'autre temps est donné dans la somme qu'après 15 ans, 207,89 euros dans le compte. y2 est donc 207,89 et t2 est, par conséquent, 15. Donc:

y2 = 207,89
t2 = 15

Etape 5: La détermination du facteur de croissance

Afin de déterminer le facteur de croissance g, on utilise la formule g = ^). Ici nous entrons dans les valeurs de Y1, Y2, t1 et t2 de l'étape 4. De l'étape 4 suit:

y1 = 110,25
t1 = 2
y2 = 207,89
t2 = 15

Nous pouvons le voir dans la formule g:

g = ^) = ^)

La résolution de g donne:

g = ^) = 1886 = 1,05 ^

Le facteur de croissance est de 1,05 g. Cela signifie une croissance de 5% par an, soit 5% d'intérêt sur le compte d'épargne de janvier

Donc:

y = E
t = J
= 1,05 g
b =

Etape 6: La détermination de la valeur initiale

La valeur initiale b peut être calculée par y1 et t1 à remplir la formule et à résoudre pour b. Vous pouvez également utiliser Y2 et t2, ce qui donne le même résultat.

Nous avons donc la formule y = b * g ^ t, que nous Y1 = 110,25 partir de l'étape 4 pour remplir y, t1 = 2 de l'étape 4 pour t et 1,05 g = de l'étape 5:

y = b * g ^ t est y1 = b * g ^ t1 = 110,25 b * 1,05 ^ 2

Maintenant, nous devons résoudre pour b. Cela donne:

110,25 = 1,05 b * ^ 2 = 110,25 b * b = 1,1025 est 110,25 / 1,1025 = 100

b est de 100. Par conséquent:

y = E
t = J
= 1,05 g
b = 100

Étape 7: Préparation de l'équation

Maintenant toutes les parties de l'équation sont connus nous pouvons de façon exponentielle relation entre le nombre d'euro E et le gain de temps dans les années J dessin. Nous combinons la formule y = b * g ^ t sur la liste à l'étape fond 6. Ainsi:

y = b * g ^ t est E = 100 * 1,05 ^ J

Etape 8: La solution de l'équation

Il vous sera demandé combien d'euros Jan sur son compte d'épargne se il a sauvé 20 ans. Ceci peut être calculé en entrant la formule préparée à l'étape 7 avec J = 20. Ainsi:

J = 20 remplissage dans E = 100 * 1,05 ^ J donne E = 100 * 1,05 = ^ 20 265,33

Après 20 ans, Jan a ainsi économiser € 265,33 en son nom.
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