Résumé Mathématiques

FONTE ZOOM:
Cet article va être lu comme un résumé avancée en mathématiques. Cet article va inclure des distributions binomiale, distributions normales, variables aléatoires, la loi Root-n, les hypothèses, les touches doubles, touches de caractères et des boutons pour la moyenne pour y arriver. Ce sera un outil utile pour les élèves du secondaire qui ont fait l'objet de mathématiques. Il sera montré comment répondre aux questions avec votre calculatrice.

Article classement

  • Distribution binomiale
  • Distribution normale
  • Combiner plusieurs variables aléatoires
  • Approx une distribution discrète avec une distribution normale
  • Hypothèse
  • Deux tests bilatéraux
  • Bouton de caractères
  • Clé pour la moyenne

Distribution binomiale Bin

La distribution binomiale est une distribution de probabilité discrète. Dans une loi binomiale vous avez toujours le choix de savoir si ou non le choix a la même probabilité p et n vous dites à l'avance combien expériences que vous faites. Les variable aléatoire X, seules les valeurs 0,1,2,3 ?? à assumer. Donc, il est question d'une variable aléatoire directe, qui ne est pas le cas avec une distribution normale.

Dans une telle variable aléatoire x, vous pouvez poser deux questions clés:
  1. Quelle est la probabilité que X est exactement k?
    • Réponse calculateur P = binompdf
  2. Quelle est la probabilité que X est d'au plus k?
    • Réponse calculateur P = binomCdf

Exemple: Vous lancez un dé 12 fois.
  1. Calculer la probabilité d'exactement quatre six
    • Solution: P = binompdf, 4) = 0,888
  2. Calculer la probabilité d'au plus trois six
    • Solution: P = binomCdf, 3) = 0,8748
  3. Calculer la probabilité d'au moins deux six
    • Solution: P = 1-P = 1-binomCdf, 1) = 1 à 0,3813 = 0,6187

Nom de distribution normale

La distribution normale est une distribution de probabilité continue. Une caractéristique de la distribution normale, la forme du graphique, ce qui est à savoir, en forme de cloche et symétrique. La chaude μ et l'écart type σ moyenne est appelée. La variable aléatoire X ne peut pas prendre des nombres entiers.

Là, les règles suivantes de pouce à une distribution normale:
  1. Entre μ - σ et μ + σ est d'environ 68%
  2. Entre μ - 2σ et μ + 2σ est environ 95%

Avec une telle variable aléatoire vous pouvez définir quatre questions principales:
  1. Avec quelle probabilité p est X, donnée par μ et σ, entre le L et R?
    • Réponse: P = normalcdf = p
  2. Où est la ligne G de la plus petite de 15%?
    • Réponse: G = invNorm
  3. Quelle est la moyenne si vous savez que quand donné l'écart-type probable que vous asseyez entre L et R est donné p?
    • Réponse: Y1 = Y2 = normalcdf p. Ensuite, allez à Windows sur votre calculatrice et appuyez sur Intersection.
  4. Même question comme en C, mais maintenant vous savez μ et σ ne le faites pas.
    • Réponse: Y1 = Y2 = normalcdf p. Ensuite, allez à Windows sur votre calculatrice et appuyez sur Intersection.

Exemple: Une machine de remplissage remplit gallons de lait. μ = 1,003 et σ = 3,5
  1. Dans combien de% de la capture ne est pas assez de lait?
    • Solution: P = 0,1959 = normalcdf. Donc, 19,95% des captures ne est pas assez de lait.
  2. Quelle quantité de lait contient 10% plus léger attaquer le plus?
    • Solution: invNorm = 998,51 sorte G = 998,51 cm
  3. Combien devriez-vous définir la densité apparente moyenne supérieur pour les plus de 2% des paquets contient assez de lait?
    • Solution: Y1 = Y2 = 0,02 normalcdf. Ensuite, allez à Windows sur votre calculatrice et appuyez sur Intersection. X = μ = 1007,19.
  4. Vous pouvez acheter un meilleur remplissage. Maintenant, seulement 3% de la meute à la lumière lorsque la densité apparente moyenne en 1003 et encore moins. Calculer la nouvelle déviation standard
    • Solution: Y1 = Y2 = 0,03 normalcdf. Ensuite, allez à Windows sur votre calculatrice et appuyez sur Intersection. X = σ = 1595

Combiner plusieurs variables aléatoires

Si vous souhaitez combiner plusieurs variables aléatoires, E est la valeur attendue et σ l'écart type. Si X et Y sont des variables aléatoires indépendantes sont: E = E + E et σ = √σ2 + σ2
  1. Donc, en particulier: E = 2E et σ = √2xσ
  2. Donc, en particulier: E = n E et σ = √nxσ

Exemple: stochastique X: E = 7 et σ = 1,3 stochastique Y: E = 11 et σ = 2. Si X et Y sont indépendants alors la règle suivante se applique:
  • E = 7 + 11 = 18 et σ = √1,3 ^ 2 + 2 ^ 2 = 2,39
  • E = 3x7 = 21 et σ = 2.25 = √3x1,3

Approx une distribution discrète avec une distribution normale

Si vous voulez aller à nombre de numéros continues discrètes, vous faites cela en utilisant la correction de continuité. Par exemple, P est alors P. Vous irez donc des calculs avec bin sur les calculs avec Norm.

La règle suivante se applique:
  1. μ = NXP
  2. σ = √nxpx

Exemple: Vous faites un test de 20 questions-quatre choix et vous avez manifestement pas appris. Donc, vous devez jouer à toutes les questions
  1. Calculer la probabilité de plus de huit bonnes questions
    • Solution: Bin P = 1 P = 1-binomCdf, 8) = 1-0,959 = 0,041
  2. Transfert à une distribution normale
    • Solution: μ = 20x = 5 et σ = 1.94 = √20xx afin Norm
  3. Ce nouveau calculer la probabilité de plus de 8 réponses correctes
    • Solution: P = P = = 0,036 normalcdf

Hypothèse

Si vous voulez tester quelque chose dans les statistiques que vous faites cela en préparant une hypothèse. Ici, vous devez prendre la suite en compte:
  1. X est la variable aléatoire
  2. H0 est l'affirmation selon laquelle il est
  3. H1 est la nouvelle affirmation du chercheur
  4. a est la significatieniveau "Comment strictement vous regardez-vous?"
  5. P ou P est la probabilité de dépassement

Exemple: Une entreprise affirme que plus de 12% de leurs lampes à bas prix est défectueux. Vous croyez que ce ne est pas et les touches. Vous prenez un échantillon de 300 lampes et il semble être là 50 défectueux. Vous utilisez un significatieniveau de 5% et donc de décider si vous voulez beaucoup pour vos achats commerciaux ou non. Calculez si vous allez acheter ou non.

  • Solution: X est le nombre de lampes défectueuses Bin X = a = 0,05 H0: p = 0,12 et H1: p> 0,12 NXP = 300x0,12 = 36. Le dépassement de probabilité P = P 1 = 1 = 1 à 0,9895 = 0,0105 binomCdf. Donc, 1,05% est inférieure à 5%, de sorte H0 est rejetée et donc vous ne achetez pas beaucoup pour votre boutique.
  • Solution: Vous pouvez également calculer cette question en utilisant une approche avec une distribution normale. Toutefois, cela devrait être fait seulement lorsque vous êtes invité à ne importe quelle touche. Sert alors μ = 36 et σ = NXP √nxpx = = = = 5,63 √300x0,12x0,88 √31,68. Ainsi, le contacteur Inuits correction P = normalcdf / devrait utiliser dans votre distribution normale.

    Exemple: cartons de lait censé être un litre de lait. La laiterie a un melkpakkenvulmachine avec un écart type de 11 pouces cubes et le directeur dit qu'il a mis la densité apparente moyenne de 1004 cm cube. Quelqu'un fait un chèque de 20 cartons de lait et trouve une moyenne de 999 pouces cubes. Il prend le niveau de signification de 2% et de contrôle de la décision du gestionnaire ainsi.

    • Solution: X est si Norm Norm. H0: μ = 1,004 H1: μ <1,004 a = 0,02. P = 0,0210 normalcdf = 2,1%> 2% afin H0 ne est pas rejetée. En d'autres termes, le gestionnaire peut-être raison.
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