Vecteur normal à déterminer - Math facile

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Le vecteur normal d'un plan de la géométrie d'une importance fondamentale.


Le vecteur normal est partie de la géométrie analytique. Ce est la normale à un plan dans l'espace et, par conséquent, est perpendiculaire à ce produit. Selon la façon dont les différentes formes de l'avion, le vecteur normal peut être lu, ou calculer. Ainsi, par exemple, dans la forme normale du vecteur normal n de trouver sans aucun changement. En outre, il peut également être vu à partir de la forme de coordonnées. Ce est de la forme ax + by + cz = d. Dans ce cas, les coordonnées seraient de n a, b et c. Si, toutefois, un seul niveau ou les paramètres former trois points dans le plan, où n doit être calculée.

Produit Croix
Cela peut être fait en utilisant le produit vectoriel. Cela se fait soit avec les deux vecteurs de direction de paramètres forme ou sélectionne l'un des trois points donnés à partir de laquelle nous avons alors calculé les vecteurs pour les deux autres points. Lorsque le produit vectoriel de coordonnées individuels x, y et z sont calculées indépendamment les unes des autres, par opposition au produit scalaire de ce fait, pas un numéro, mais devraient être un vecteur. Donc, nous calculons le produit croisé de vecteurs a et b, nous obtenons:

  • nx = ay ∙ bz - az ∙ par, ny = az ∙ bx - hache ∙ bz, nz = ax par ∙ - ∙ ay bx
  • nx, ny, et nz sont les coordonnées du vecteur normal n.

Exemple exercice
Pour un petit exemple des points A, B et C sont donnés. Ce est le vecteur normal d'un plan sont déterminées à se allonger sur les trois points. A partir des points, les vecteurs suivants obtenus:

  • Vecteur AB: x1 = 0, y1 = 1, z1 = 2 et le vecteur AC: x2 = 2, y 2 = 3, z2 = 4

A partir des deux vecteurs, le produit vectoriel est calculé:

  • nx = ay ∙ bz - az ∙ ∙ = 1 par 4-2 ∙ 3 ​​= -2
  • ny = az ∙ bx - hache ∙ ∙ bz = 2 jusqu'à 2-0 ∙ 4 = 4
  • nz = ax ∙ par - ay bx = 0 ∙ ∙ 3-1 ∙ 2 = -2

Alors que les coordonnées du vecteur normal n'a été trouvé.

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