Approximation linéaire - Manuel

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Bien que de nombreux étudiants ne veulent pas croire que l'approximation linéaire est un soulagement de calcul. Vous devez donc dominer le processus.

L'idée de base de l'approximation

Équations fonctionnelles sont Therme, attribuer exactement une valeur d'une quantité définie d'un montant cible. Une notation commune est x -> ff est une règle de calcul, qui sert la valeur de fonction, également appelée valeur y à calculer. La règle de calcul peut être compliqué, les valeurs de la fonction de calcul peuvent donc être très coûteux.

  • Une fonction peut toujours être représentée comme une image graphique. Si vous regardez l'histoire d'un graphe de fonction, vous vous rendez compte qu'il peut y avoir dans la gamme de la valeur y pour petits changements dans la valeur x de grands changements. Plus la courbe dans une zone donnée, plus grande est l'acte change la valeur x sur la valeur y.
  • Une tangente est une droite qui touche un graphique à un point. Par conséquent, la ligne doit avoir la même pente que le graphique. Maintenant examiner comment la valeur de fonction de la tangente et le changement graphique lorsque vous modifiez la valeur du point Denx un peu de contact. Vous verrez que presque distinguer les valeurs y de la tangente et le graphique de près.

Cette connexion est exploitée dans l'approximation linéaire. Pour une meilleure compréhension suit maintenant un exemple.

Déterminer tangente à l'approximation linéaire

Tâche: détermination de valeurs de fonction dans la gamme de f = x3 + x2 + x 2 + 1 5.

  1. Sélectionnez le point x0 = 1 pour créer la tangente. La valeur est au milieu de l'intervalle dans lequel les valeurs de fonction sont à calculer.
  2. Faire la dérivée première, parce que ce sont la pente à chaque point de la fonction. f '= x2 + 3 + 4 x 5, f' = 12
  3. La formule générale pour une équation de la tangente est t = f + f. La valeur de la fonction f 0 f = 9. Votre équation de la tangente est donc t = 12 + 9.
Considérez les valeurs de la fonction de tangente et de la fonction. © Roswitha Gladel

Si vous ne vous souvenez pas de l'équation de la tangente, lire dans la dernière section par une autre méthode, telle que l'équation peut être déterminée.

Comparaison des fonctionnel et approximative

  1. Maintenant calculer l'intervalle à laquelle les valeurs de la fonction sont. Vous benötigenf et vous obtenez une f. Ce projet de loi ne est pas un problème avec une calculatrice. Sans une calculatrice vous pouvez vous attendre un certain temps. Dans les spas plus compliquées même calcul avec un ordinateur serait coûteux.
  2. Maintenant, regardez les valeurs qui sortent lorsque vous utilisez l'approximation linéaire. t = 12 + 9 = 7,8 et t = 12 + 9 = 10,2. Les valeurs que l'on peut obtenir à partir de l'équation de la tangente se situent dans l'intervalle. Vous avez sûrement remarqué combien il est facile ce projet de loi, vous avez certainement besoin d'une calculatrice pour ce calcul.
  3. L'intervalle de sorte que de calculer sur la tangente est pas très différent de l'intervalle qui est déterminée par l'équation fonctionnelle. Ainsi, vous pouvez sur le Tangentgleichung calculer une approche simple et bonne.

Deuxième méthode pour calculer l'équation de la tangente

  1. L'équation de la fonction générale d'une ligne est f = mx + a. Pour le Tangentgleichung mieux vous choisissez la notation t = mx a +.
  2. m est la pente de la ligne droite et la pente de la courbe au point de contact. Il est donc m = f '= 12
  3. Maintenant que vous savez la pente de la tangente et un point par lequel ceux-ci. Ce point est le point de contact P (1 / f = P.
  4. Il existe donc des tangentes t = f = 9 => t = 12 + 1 + a => 9 = 12 + a => a = -3.
  5. Votre équation de la tangente est donc t = 12 x - 3. Cette équation est identique Mitt = 12 + 9, parce que ce est t = 12 x - 12 + 9 => t = 12 x -. 3
De près, il ya des différences mineures. © Roswitha Gladel

Comme vous pouvez le voir dans l'exemple, l'approximation linéaire est beaucoup plus facile si le projet de loi et ne conduit qu'à de petites inexactitudes sont tolérables dans de nombreuses applications.

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