ARCTAN calculer sans calculatrice

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La tangente de l'arc, en abrégé "arctan" est la fonction tangente inverse du connu. Combien de fonctions trigonométriques peuvent également calculer les valeurs sans calculatrice. Une formule approximative est suffisante.

La formule approximative pour arctan

  • Le arctan est la fonction de tangente inverse à la normale. Donc, à arctan calculer une tangente de l'arc x correspondante y.
  • Pour pratiquement toutes les fonctions trigonométriques et leurs fonctions inverses, il existe des formules approximatives avec laquelle on peut calculer cela. Les formules sont basées sur ce que, ces fonctions à l'aide d'une série de puissance qui contiennent x les puissances croissantes de l'argument de la fonction qui représentent.
  • Alors, pour la arctangente, le contraire d'une tangente, le développement suit: = arctan x - x3 / x5 + 3/5 .... Cependant, l'argument doit être x ampleur ne dépassant pas 1. L'approximation est plus précis, plus les puissances sont prises en compte dans le calcul. Dans la plupart des cas, dans un manuscrit, qui fonctionne sans une calculatrice, les deux premiers termes sont tout à fait suffisant.

En outre, pour les très petites valeurs de x: x ≈ ACTAN, dans de nombreux cas une approximation suffisante. La série d'alimentation peut également être utilisé si l'on veut résoudre des équations avec des fonctions trigonométriques, où "x" dans une forme simple se produit.

Sans calculer calculatrice - un exemple

Dans cet exemple, x = 0,5 sont sélectionnés. WANTED est l'arc ou angle correspondant.

  1. Pour appliquer la formule d'approximation ci-dessus, par exemple, les deux premiers termes du développement en série de puissances. La règle suivante se applique: arctan = 0,5 à 3,3 = de 0,5 à 0,042 = 0,458.
  2. Pour cet arc x Calculer l'angle α = x * 180 ° / π = 0,458 * 180 ° / π = 26,24 °.

Leur rapprochement Maintenant, vous pouvez vérifier à nouveau avec la calculatrice. Il est bronzage et arctan = 0,492 = 26,57 °. Gardez à l'esprit ce est que arrondie à deux reprises dans le calcul de l'angle - le résultat est donc à l'examen de seulement deux pouvoirs tout à fait acceptable. Si vous travaillez sans calculatrice, à savoir qu'il peut être gênant de transporter plus de pouvoirs par exponentiation écrite.

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