Calcul de la limite - les Limes calculent que

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Dans beaucoup de questions mathématiques que vous devez effectuer un calcul de limite. Comment faites-vous la limite, aussi appelés limes, de calculer et de ce que vous pouvez faire avec lui, cliquez ici.

Définition des Limes

L'accès plus facile à la limite et les calculs de limites peut être obtenu à partir des conséquences. De cette façon, vous devriez marcher afin d'obtenir une meilleure compréhension des limites.

  • Pour ce faire, choisissez une séquence arbitraire, où n est de l'ensemble des nombres naturels. les adeptes de votre commande.
  • Ils disent maintenant la séquence converge vers un, si pour tout ε> 0, il existe N des nombres naturels tels que pour tout n> = N, ces valeurs sont en Epsilonumgebung la limite de la séquence a. Ainsi, il ya «presque tous les« suiveurs dans le Epsilonumgebung d'un.
  • La définition de la limite semble immédiatement évident. Avez-vous une série de chiffres et la limite de la séquence, alors vous aurez sûrement que les chiffres de la séquence à la limite se approchant de plus en plus, | un - a | est la distance du suiveur de n-ième et la valeur limite. Quel que soit le choix de ε sont donc qu'un nombre fini Séquence Engl Eider en dehors de la Epsilonumgebung.

Exemple de calcul de valeur de limite

Par exemple, examiner la séquence = 1 / n2 pour n des nombres naturels à sa limite. Bien sûr, vous serez déjà clair que l'épisode de la limite a = 0 aura, mais comment vous pouvez limiter calcul écriture mathématique propre?

  1. Tout d'abord vous donnez ε> 0 il ya arbitrairement. Maintenant définir envoyé par N N: = 1 / √ε, puis après la formation de N = 1 / √ε <=> ε = 1 / N2.
  2. Il se ensuit pour n> N, | un - a | = | 1 / n2 - 0 | = | 1 / n2 | <1 / N2 = ε et est en fait un = 0 la limite de votre commande.

Un autre exemple de calcul de la valeur limite

Par exemple, examiner la séquence avec ses éléments de séquence sur = / n de n à sa limite.

  1. Tout élargir le numérateur et le dénominateur par 1 / n2> 0, de sorte que vous obtenez un = /.
  2. Pour les étapes suivantes, vous devez les théorèmes limites d'addition, multiplication et division. Vérifier que la première limite de 1 / n à n tend vers l'infini est aussi égal à 0. Pour ce faire, choisissez une ε arbitraire> 0 et de définir N: = 1 / ε. Puis N = 1 / ε ε <=> = 1 / N, et ce est vrai pour tout n> N, | achat d'un | = | 1 / n - 0 | = 1 / n <1 / N = ε.
  3. Trivialement est également la limite de la séquence c = c égales.
  4. Examinez maintenant le premier numérateur et le dénominateur séparément et appliquer les théorèmes limites sur. Par exemple, le seuil de 3 / n est égal à trois fois la limite de 1 / n ou à la limite de 9 / n2 égale à neuf fois la limite de 1 / n2.
  5. Ensuite, exécutez le long du numérateur et le dénominateur. La limite du compteur est 6, la limite du dénominateur 4. Ce est la limite totale de la séquence a = 3/2.

Vous voyez, ce ne est pas si difficile d'effectuer un calcul de limite. Pratiquer cette méthode, tout d'abord quelques exemples simples puis osez vous zoomez tâches les plus difficiles.

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