Calcul de la racine - donc réussir les exercices

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Le calcul de la racine fait de nombreux étudiants toujours un mal de tête. Souvent quelque chose est tout simplement la panique écrit, dans l'espoir qu'au moins une certaine auto-créé dans le calcul de la racine est exact.

Fondamentale pour le calcul de la racine

Les calculs thème des racines est liée aux fonctions inverses d'équations, garder à l'esprit:

  • L'équation y = f signifie qu'il existe une corrélation entre les variables x et y. Ce est la question derrière elle: que y change lorsque x change? Exemple: y = 5 x.
  • Le renversement d'une équation x = f x est de savoir comment changer derrière la question, si y subit un changement. x et y sont échangés. Par exemple, x = 5 y.
  • Afin d'obtenir wiederx maintenant comme une variable indépendante, l'équation est résolue pour y. Dans le cas où ce ne est pas un problème, vous devez diviser l'équation par 5 et obtenir y = 1/5 x. Rappelez-vous: 1/5 est l'inverse de la cinquième
  • Vous savez aussi qu'il ya des fonctions du second degré. Exemple y = x2. Si vous êtes maintenant à la dépendance inverse, vous obtenez x = y2.
  • En outre, cette équation doit être dissoute de nouveau à y. Dans le cas du signe de racine carrée entre en jeu. y = √ x.

Si vous êtes de mettre en place un tableau de valeurs pour cette fonction, vous devez maîtriser le calcul de la racine.

Déterminer racines géométriquement

De la connexion illustrée voyez-vous qu'il existe une corrélation entre x2 et √x.

  1. Le graphique de la fonction y = x2 est une parabole standard. Dessinez ce dans un système de coordonnées sur du papier millimétré.
  2. Est-il dans le calcul de la racine donc de calculer √5, puis marquer le point dans le système de coordonnées, à savoir le 5 sur l'axe-y.
  3. Faites glisser un perpendiculaire à l'axe des y par le point et vous obtenez deux intersections avec la fonction graphique.
  4. Cas, une perpendiculaire à l'axe des x et vous pouvez lire le résultat des points suivants: √5 = 2,23 et √5 = - 2,23. Vous voyez, √x a toujours deux résultats possibles.

D'autres méthodes sont purement mathématique. Dans ce cas, vous sortez des nombres carrés ou la formule de Heron.

calculs de racines de nombres carrés

Dans le cas où vous allez de cette considération de: √ x est entre deux nombres, donc un <√ x

  1. Quadrature cette inégalité, vous obtenez a2
  2. Set for a et b sont des nombres naturels, qui vient à peine répondent à cette exigence et nombres carrés. 4 <5 <9. Serrer la racine et obtenir 2 <√5 <. 3
  3. Maintenant, recherchez la première décimale. Ces chiffres doivent satisfaire l'inégalité. Vous obtenez 2,2 <√5 <2,3, pour 2,22 <5 <2,32.
  4. Si le calcul de la racine à trois décimales doit être exacte, vous devez répéter cette opération pour la prochaine et la suivante, mais un point. Ainsi, vous obtenez 2,23 <√5 <2,24 et 2,236 <√5 <2,237.

Rappelez-vous aussi que -2,236> √5> -2,237 se applique également.

calcul de racine selon la formule de Heron

Dans ce cas, on suppose que, par exemple 5 = x2 est difficile à calculer mais peut être estimée par étapes.

  1. Trouver une valeur appropriée de départ selon la formule = x0 / 2, auquel cas, x0 = / = 2. 3
  2. Dans les étapes suivantes, vous allez à la formule il ya = x1 / 2. Ainsi vous avez maintenant x1 = / 2 = 7/3 attend à ce calcul de racine.
  3. Placez le dos dans la formule = x2 / 2, vous obtiendrez x2 = / = 2/2 = 47/21.

Continuer cette méthode.

Astuces pour les calculs de racines

  • Pensez en grand nombre à partir de laquelle vous voulez extraire la racine, le fait que vous pouvez teilweiseradizieren souvent. Donc vous pouvez prendre √75 effectuer le calcul de racine pour 5√3, de sorte que se applique la méthode de √3.
  • En outre, le fait que √ √ = a * est √B peut vous aider calcul de racine. Ainsi, il est possible à la place √5 * √20 pour calculer simples √ = pour calculer √100.
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