Calculer base d'une matrice - comment ce est fait

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Matrices appartiennent au domaine mathématique de l'algèbre linéaire. Il vous pouvez représenter, par exemple, des cartes linéaires. La matrice de base est une petite gamme de vecteurs qui sont représentés par cette matrice pour le vecteur nul. Avec un système d'équations linéaires, vous pouvez le calculer.

Matrice mappage linéaire et - le cadre

  • Une matrice est rien de plus que d'abord une collection ordonnée de nombres. L'assemblée a lieu en rangées et colonnes de sorte que vous parlez d'une matrice mxn avec m lignes et n colonnes.
  • Les matrices ont une variété d'applications. Ainsi, ils peuvent représenter, par exemple, des systèmes d'équations linéaires. Mais aussi dans le domaine des images mathématiques matrices jouent un rôle.
  • Avec une matrice d'être une carte linéaire entre deux espaces vectoriels représentent, ce est à dire entre les quantités qui contiennent des vecteurs. Dans le cas le plus simple, une matrice de vecteurs de l'espace tridimensionnel à d'autres formes de vecteurs à partir de là, par exemple, comme un reflet dans un plan.
  • Calculer l'image d'un vecteur arbitraire en multipliant la matrice avec ce produit.

Image, noyau et Fixpunktemenge - tout simplement expliqués

  • Pour les cartes linéaires qui se présentent comme une matrice, les mathématiciens savent trois concepts de base importants, à savoir l'image, base et point fixe ensemble de l'image ou de la matrice.
  • L'image d'une matrice constituée de ces vecteurs que vous créez lorsque vous appliquez la matrice de tous les vecteurs possibles de votre espace de vecteur original. D'une manière similaire à celle de l'ensemble des valeurs d'une image en fonction.
  • Le noyau d'une matrice, la quantité de tous les vecteurs de cette matrice sont mis en correspondance avec le vecteur nul. Si A est la matrice, la façon de calculer les vecteurs x souhaitées à l'équation A * x = 0, où 0 symbolisant le vecteur nul, ce qui ne peut pas être représenté ici par une flèche. Le noyau de la matrice est donc généralement un sous-ensemble de l'espace vectoriel d'origine.
  • Le Fixpunktemenge une matrice est l'ensemble des vecteurs qui sont mappés par la matrice A sur lui-même. En d'autres termes, vous pouvez utiliser l'image sur cet ensemble de vecteurs et tout reste le même.

Éclaircir théorie - Calculer exemples

Gray et pièces souvent opaques sont une telle théorie. Par conséquent, dans cette section sont quelques exemples de base éclairent sur les termes suivants:

  • L'illustration la plus simple est la soi-disant. Carte Null, dans lequel tous les points ou les vecteurs de R3 sont mappés sur le vecteur nul. À ce chiffre comprend une matrice 3 x 3 qui ne contient que des zéros. L'ensemble de l'image ne se compose que d'un seul élément, à savoir le vecteur nul. Le noyau de la matrice est le R3 complète, car il sera affiché tous les vecteurs à zéro. Le Fixpunktemenge est clair, il se agit seulement du vecteur zéro.
  • La carte d'identité dite. A une matrice est la matrice d'identité, tel que E3 dans l'espace tridimensionnel. Flock est le noyau complète R3 ne est que le vecteur nul et Fixpunktemenge est aussi le R3 complète.
  • Si vous voulez calculer la base pour une matrice arbitraire A, de sorte que votre travail se résume à résoudre un système d'équations linéaires. Parce que, comme une condition que vous avez Un * x = 0. Si l'on calcule le côté gauche, alors survenir, par exemple, le cas en trois dimensions, trois équations à trois coordonnées du vecteur x comme inconnues.
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