Calculer extrêmes - comment ce est fait dans le polynôme

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Calculer les extrema du polynôme et entrez le maximum relatif et le minimum - ce sont de nombreuses tâches à l'école. Ne paniquez pas, ce ne est pas aussi difficile qu'il y paraît.

Cela devrait être considéré quand un extrema

Gardez à l'esprit, ce qui est un polynôme et comment le graphe de la fonction recherche qui facilite le calcul des extrêmes.

  • Un polynôme est une expression de la forme f = anxn + un-1 x N-1 + ... + a1x + a0. un, un-1, etc., et est des valeurs numériques spécifiques. Exemple: f = x4-2x2-1.
  • Continuez le cours normal d'une telle fonction graphe à l'esprit. Dans un graphique d'une fonction polynomiale vous devez toujours compter avec de petites collines. La fonction graphique tombe à point bas puis remonte à High Point, puis il tombe à nouveau.
  • Gardez à l'esprit que la plus grande puissance d'un polynôme vous montre combien vous devez extrêmes nombre maximal. Si la plus grande puissance n, il n'y a donc plus n-1 extrema. Dans l'exemple, vous devriez vous attendre trois extrema.
  • Pour calculer les extrema ne oubliez pas que la première dérivée d'une fonction indiquant la pente. Les changements de pente dans le point extrême, donc il doit donc être en ce point zéro.
  • Mais noter que le zéro ne est pas toujours indicatif d'un changement de signe, il peut être une équation fonctionnelle qui prend la valeur zéro, mais jamais négatif. Pensez, que l'équation fonctionnelle f = x2
  • Donc, vous devez être sûr que la première dérivée de la fonction sur les zéros de la dérivée conduit effectivement à un changement de signe. Donc, le zéro de l'instrument dérivé doit être sans extrêmes eux-mêmes. Le calcul de la dérivée première à-dire ne peut pas être zéro dans le point de la dérivée première zéro.

Vous devez tenir compte lorsque vous êtes invité pour calculer extrema.

Corriger calcul des dérivées

  • Les polynômes sont toujours dérivées de la formule que l'exposant de l'opérande respectif est placé en face de celui-ci en tant que facteur, et l'exposant est diminué de un. Alsoist la dérivée de f = anxn + sur 1xn-1 + ... + a0 + a1x gleichf '= n + 1 anxn à 1xn-2 + ... + a1x0 + 0 a0. Remarque: Soustraire du nombre élevé 1, multiplier vieille grand nombre avec le nombre de x.
  • Veillez à respecter ici que x0 = 1. Comme il se ensuit que le dérivé de a0 est égal à zéro, car a0 est a0x0 et où le terme est multiplié par 0 et est omise.
  • En outre, il ressort de x0 = 1, a1 = a1x0. En conséquence écrire correctement pour f '= n-1 + anxn à 1xn-2 + ... + a1x0 + 0 a0 ne f' = n-1 + anxn à 1xn-2 + ... + a1.

Exemple de calcul Extrema

Si vous polynôme f est donnée x4-2x2-1 et vous êtes invité à calculer extrêmes, procédez comme suit:

  1. Mettre en place les dérivées premières et secondes. Donc obtenir f '= 4x3-4x et f' '= 12x2-4.
  2. Fixer la durée de la fonction de f '= 0: Donc 4x3-4x = 0. Calculer les zéros. Vous obtenez x1 = 0, x2 = 1 et x3 = -1.
  3. Définir les valeurs dans l'équation fonctionnelle f '' = 12 x2 - un 4. Vous obtenez f '' = - 4. La valeur ne est pas égal à 0 et négatif. Le extrema sur le site est donc un point haut. Pour f 'et f' 'Vous sortez 8, qui sont par conséquent des points bas.
  4. Si vous êtes pour tracer le graphe, vous avez maintenant les valeurs x1 = 0, x2 = x3 = 1 et -1 utilisé dans l'équation fonctionnelle. Vous obtenez f = 04-202-1 = -1. Le point culminant est H. H donc f = 4 au 2 février - 1 = 1-2-1 = -2. Le même vous sortir pour x2 = 1. Les points faibles sont donc à T1 et T2.

Selon ce schéma, vous devez calculer extrema.

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