Calculer la fonction de bord

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Même en mathématiques ne est pas toujours tout en douceur: dans des domaines particuliers ne ont pas toujours les frontières droites. Parfois fonctions sont les limites, qui sont ensuite appelés en fonction de la surface de bord. L'intégrale est une telle surface peut être calculée.

fonction Edge - expliquée simplement

Dans de nombreuses tâches d'application des sciences naturelles, mais aussi en sciences des matériaux surfaces doivent être modélisés avec un bord incurvé ou même minimisé.

  • Ces surfaces avec bord "tordu" peuvent être en mathématiques souvent pas aussi facile à calculer, il n'a tout simplement pas une formule que vous pouvez utiliser pour calculer la surface, comme cela est possible, par exemple, rectangles, triangles, ou d'un cercle.
  • Cependant, il est parfois possible de résoudre le problème en pouvant être décrit par une fonction, telle qu'une parabole ou une fonction trigonométrique, le bord incurvé de la surface. De telles fonctions sont appelées fonctions de bord, pour former le bord de la surface.
  • Ainsi, pour l'aide du calcul intégral interfaces facilement entre les fonctions calculent.

Calculer la surface entre deux fonctions

La plupart sont des visages familiers qui sont elliptique ou lenticulaire. Ces zones se présentent, par exemple, si deux fonctions constituent les intersections et fonctionne alors comme un bord formant une surface ayant un bord courbe. Cette surface formée par les fonctions de pointe, vous pouvez calculer en utilisant le calcul intégral facilement. La procédure est très peu près la suivante:

  1. Produire un croquis pour vous de savoir comment la zone ressemble et où il se trouve.
  2. Puis calculer l'intersection des fonctions, afin que vous sachiez les limites de l'intégration des fonctions de pointe. Les points de coupe vous obtenez en assimilant les deux équations fonctionnelles.
  3. Ils forment maintenant l'intégrale de la valeur x du point d'intersection inférieur à la valeur x de l'intersection supérieure.
  4. La fonction intégrale est la différence des deux fonctions indiquées, à savoir la fonction faible de la fonction supérieure est retirée. Ce est la fonction de bord que vous devez intégrer.
  5. Trouver la primitive de cette fonction de bord, soit à partir du formulaire ou en utilisant les règles intégrales.
  6. Mettez dans ces primitive abord la limite supérieure, puis insérez la limite inférieure et de soustraire les deux.
  7. Vous obtenez la fonction donnée par la surface limite.

fonction Edge - un gerechnetes par exemple

A titre d'exemple, une zone est sélectionnée qui est limitée par deux fonctions quadratiques. Soit f = x, la parabole standard et g = -X² + 4x.

  1. En assimilant les deux fonctions x² + 4x = -X² détiennent les deux valeurs x des points d'intersection x1 = 0 et x2 = 2. Les valeurs y des deux points d'intersection que vous ne avez pas besoin de la façon de calculer la surface; intéressants sont les valeurs de x que les limites de l'intégration.
  2. Le croquis vous voyez que g est le plus élevé des deux fonctions. Donc, vous calculez la fonction marginale de ce domaine g - f = -2x² + 4x.
  3. Cette fonction doit être intégré dans les limites de 0 à 2.
  4. Comme une fonction régulière donne: F = -2/3 x³ x² + 2.
  5. Maintenant définir la limite supérieure x2 = 2 et recevoir: F = 8/3.
  6. Installer la limite inférieure x1 = 0 donne F = 0e
  7. La zone entre les deux fonctions f et g est donc F - F = 8/3.
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