Calculer les valeurs extrêmes - de sorte que vous pouvez trouver la Haute et Basse

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Le calcul des valeurs extrêmes est une branche du calcul différentiel et est traitée dans le secondaire supérieur. Cependant, dans la plongée tous les jours chaque maintenant et puis sur les problèmes dans lesquels les valeurs extrêmes jouent un rôle important.

Pourquoi jamais déterminer les valeurs extrêmes?

  • En général, une fonction est donné la tâche à tester pour les valeurs extrêmes. Cependant, il se peut aussi que vous devez se positionner dans une situation en modélisant une fonction qui reflète ce fait.
  • Ainsi, la fonction peut être par exemple une fonction de surface en tant que variable a la largeur d'une planche. Votre but est de construire à partir de la carte aussi grande table. Cela vous oblige à calculer les valeurs extrêmes de cette fonction. Localiser plus précisément la largeur du conseil dont la fonction, de sorte que la zone de la table, tout devient maximale.
  • Dans de nombreuses situations de la vie réelle sont des valeurs maximales ou minimales dans certaines contraintes, voulait.

Pour calculer les valeurs extrêmes

  1. Disons que vous est maintenant une fonction f avant que x dépend d'une variable. Ensuite, la condition nécessaire pour les valeurs extrêmes dans chaque cas, que la dérivée de la fonction à ce stade est juste zéro. Donc, il doit se appliquer f '= 0
  2. Calculer la dérivée pourrait-il nécessite la connaissance du produit, du quotient et de la chaîne règle. Ceux-ci peuvent être trouvés dans ne importe quel formulaire standard.
  3. Avez-vous un ou plusieurs corps retrouvés, pour lesquelles la condition f '= 0 est satisfaite, ces points venu pour valeurs extrêmes en considération.
  4. En outre, cependant, la condition suffisante doit être satisfait pour les valeurs extrêmes. Ce est: f '= 0 et f' '> 0 pour un point bas ou f' = 0 et f '' <0 pour un point haut.
  5. Si à la fois le nécessaire et la condition suffisante satisfaits, alors vous aurez certainement une valeur extrême. Les coordonnées du point que vous obtenez lorsque vous utilisez la valeur x de la fonction f.
  6. A titre d'exemple, regardons la fonction f = x3 + 2x2 1. La dérivée première est f '= 3x2 + 4x. La dérivée seconde est donnée par f '' = 6x + 4. Si nous prenons la première dérivée égale à zéro, on obtient 0 = f '= 3x2 + 4x = x, ce est à dire x1 et x2 = 0 = -4/3. Nous utiliserons ces valeurs dans la dérivée seconde, on obtient à nouveau f '' = 4 et f '' = 6 + 4 = -8 + 4 = -4. Au point x1 Donc, il ya un point faible, et le point x2 un haut point. Les coordonnées que vous indiquez alors f = f = -1 et f = f = 3 + 22-1 = -64/27 + 32/9-1 = 5/27. Donc, est le point bas de T et le point culminant de H.

Comme vous pouvez le voir, ce ne est pas difficile de calculer les valeurs extrêmes. Vous avez juste à savoir comment aborder la question et maîtriser les règles d'inférence en toute sécurité.

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