Classes d'équivalence déterminent - Manuel

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relations d'équivalence et de classes d'équivalence sont un sujet de mathématiques. Une fois que vous comprenez les concepts de base se installe, ces classes d'équivalence peut être facilement déterminée. Un exemple aidera davantage depuis.

Quelles sont les relations d'équivalence?

Tout d'abord, une relation est une association entre deux quantités doivent satisfaire à certaines conditions.

  • Par exemple, la fonction y = 2x est certainement une relation, parce qu'il attribue à chaque valeur x à partir d'un ensemble donné de nombres en calculant une valeur y.
  • Relations d'équivalence sont des missions très spéciales qui doivent encore répondre à des conditions strictes. Dans le langage des mathématiciens, ils doivent être réflexive, symétrique et transitive.
  • La meilleure façon d'illustrer ces trois concepts avec un exemple: Une grande quantité d'argent est triée en fonction de la valeur des billets. Il ne importe pas quel numéro vous avez des factures individuelles, la chose importante est leur valeur.
  • Cette affectation est réflexive, car chaque objet est équivalente à l'allemand: Chaque billet de 100 euros est un projet de loi de 100 euros, peu importe ce numéro qu'il porte.
  • Si un certificat a la même valeur que imposture b, alors b a aussi facturer la même valeur comme une imposture. Ce est ce qu'on appelle symétrique.
  • Et enfin, les transferts de propriété: Donc, si un projet de loi et b ont la même valeur et aussi les notes B et C ont les mêmes valeurs, puis aussi les notes A et C ont les mêmes valeurs, par exemple 50 euros. Cette propriété est appelée transitive.

Pour déterminer les classes d'équivalence

Les relations d'équivalence décrites ci-dessus ont - au moins pour les mathématiciens - quelques caractéristiques intéressantes:

  • L'un d'eux, ce est qu'ils divisent les quantités pour lesquelles vous avez définies dans plusieurs sous-ensembles qui ne ont pas d'éléments communs. Et: La distribution est terminée, il ne reste rien.
  • Dans l'exemple ci-dessus, le montant des factures d'argent répartis dans les classes de poids sur, ce est les billets de 100 euros, 50 billets en euros, etc. Ces montants sont séparés, par un projet de loi de 100 euros ne peut pas être à la fois un 50-euro son apparence.
  • Ces sous-ensembles, résultant de la relation d'équivalence sont appelés classes d'équivalence. Il n'y a que des éléments identiques selon la relation d'équivalence dans chacune de ces sous-ensembles. Pas du tout important est de savoir si ce est un nouveau ou ancien projet de loi se il était un peu lavé ou manquant, il se intéresse qu'à la valeur du projet de loi - et il se retrouve dans une classe d'équivalence.
  • Général a donc: Si vous voulez déterminer les classes d'équivalence d'une relation d'équivalence, il vous suffit de trouver toutes les quantités avec des objets qui sont traités de manière égale par la cession comme.

Classes résiduelles sont classes d'équivalence spécifiques - un autre exemple

  • Un autre exemple est la relation d'équivalence dans laquelle chaque nombre naturel appelé son bezüglicher de classe résidu est associée à un nombre premier p.
  • Dans ce cas, le nombre correspondant est divisée par le premier nombre prédéterminé p, et le reste est associé à ce numéro.
  • Si vous choisissez, par exemple, p = 7, puis les numéros 2, 16, 23 ... équivalentes, parce qu'ils produisent le même reste lorsque vous diviser par 7.
  • Les classes d'équivalence de cette mission sont faciles à déterminer, parce que les nombres naturels sont divisés en quantités qui ont restes à 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. En conséquence, il ya sept classes d'équivalence de cette relation d'équivalence.
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