Combien de points tournant peut avoir une fonction?

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Une fonction peut effectivement voir combien de points il aura tournant? Dans polynômes il ya des règles pour le nombre maximum d'autres fonctionnalités dont vous avez besoin pour enquêter.

Nombre de points tournants dans polynomiale

  • Les caractéristiques les plus populaires sont des fonctions tout à fait rationnelle et fonctions polynômes, qui sont composées de fonctions de puissance. La puissance le plus élevé est le degré du polynôme. Un exemple d'une telle fonction est cette 3ème polynôme de degré: f = 2x³ - 5x² + 7.
  • Pour le calcul des points d'inflexion, la deuxième dérivée f '' est une fonction de charge. Les zéros de la dérivée seconde sont x valeurs possibles du point d'inflexion.
  • Donc, si vous voulez savoir combien de points de retournement a un polynôme, vous devez tirer le polynôme à deux reprises et d'examiner cette fonction zéros. Le polynôme a l'ordre n, puis la seconde dérivée a le degré n-2. Le degré détermine le nombre maximal de zéros, dans ce cas, n-2. Ainsi, un polynôme de degré n de façon à avoir la plupart des n-2 points de retournement.
  • Dans l'exemple ci-dessus, la dérivée seconde possède le niveau 1, et est donc une fonction linéaire. Il se agit d'un zéro. Un polynôme du 3ème degré a donc un point d'inflexion (Cas particulier: f = x³; là vous l'avez à x = 0 un point de selle).

Combien de points de retournement ont des fonctions différentes?

  • Malheureusement, vous ne pouvez pas établir une telle règle simple, général pour toutes les autres fonctions possibles, comme cela a été le cas pour les fonctions tout à fait rationnelle. Mais il ya des indices.
  • Les fonctions trigonométriques telles que f = sin x sont périodiques. Ici, vous pouvez calculer un nombre infini de points de retournement, parce que le modèle de fonction répété.
  • La fonction exponentielle f = f et sa fonction inverse, le logarithme naturel de f = ln x, ne ont pas de points d'inflexion, puisque les deux fonctions poussent constamment.
  • La fonction racine f = root a pour fonction inverse de la parabole aucun point d'inflexion.
  • Undertow. fonctions rationnelles de la forme f = g / h, où g et h sont des polynômes, vous avez besoin d'examiner la dérivée seconde à des points tournants. Les règles générales sur le nombre de points de retournement sont présents ici, il ne est pas.
  • Soyez prudent avec les fonctions composites tels que f = -X² * ex ou f = ln x /. Ceux-ci doivent également être examinés en utilisant la dérivée seconde.
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