Combinaison linéaire des vecteurs - explique l'expert en mathématiques

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Avec la combinaison linéaire des vecteurs vous arrivez à le faire lorsque vous prenez en mathématiques du secondaire à la "Algèbre linéaire". Quel est-il et comment vérifier indépendance linéaire?

Dépendance linéaire sur les vecteurs - vous devez savoir

Cette déclaration se réfère toujours à l'espace en trois dimensions, qui est considérée en algèbre linéaire du niveau avancé. De manière analogue, les déclarations sont également vrai pour le plan, ce est à dire l'espace à deux dimensions.

  • L'espace tridimensionnel est appelé par trois. Vecteurs de base fractionné, dans le cas le plus simple, les trois vecteurs unitaires dans les trois directions de l'espace de votre axe transversal.
  • Cependant, il existe aussi d'autres combinaisons de trois vecteurs, qui, à son tour, peut se étendre sur une pièce.
  • Dans la suite de ces vecteurs de base ou de base sont simples, et appelé. L'habitude à affichage de flèche de l'école ici ne est pas possible, les supports sont destinés à indiquer que vous connaissez les coordonnées des vecteurs.
  • Deux de ces vecteurs forment un plan, la troisième forme un angle avec ce plan.
  • Un tel système est appelé base linéairement indépendants.
  • Chaque vecteur supplémentaire dans l'espace tridimensionnel est linéairement dépendant de ces trois vecteurs de base, qui est, il peut être représenté comme une combinaison linéaire de ces trois vecteurs, ou plus simplement: Vous pouvez le mettre "calculer" les trois principaux vecteurs.
  • Cela signifie qu'il ya des nombres R, S et T, de sorte que ce vecteur est d = r * + * + s t *.

Combinaison linéaire - un exemple

Beaucoup de tâches pour dépendance linéaire se résument au fait que vous devriez vérifier trois vecteurs donnés dans une dépendance ou d'indépendance linéaire. Sont les trois vecteurs sont linéairement indépendantes, puis faire un système de base pour un espace tridimensionnel. Cependant, ils sont linéairement dépendante, alors l'un des trois vecteurs peut être représenté comme une combinaison linéaire des deux autres. Dans ce cas, les deux vecteurs couvrent un plan, et le troisième est situé dans ce plan.

  1. Examiner si les trois vecteurs =, = et = sont linéairement dépendante ou indépendante.
  2. Même en regardant les figures, on peut voir que = - est alors le vecteur est parallèle à mais orientée dans la direction opposée. Un tel système ne peut donc être linéairement dépendants.
  3. Dans ce cas, la tension et sur un plan dans lequel se trouve le vecteur.
  4. En tant que combinaison linéaire est considéré = -1 + * 0 *.

Les vecteurs =, = et = forment toujours une base de l'espace à trois dimensions en désignant dans chaque direction des trois axes. Chaque vecteur supplémentaire peut toujours être représentée par une combinaison linéaire de ces vecteurs. Par exemple, le vecteur représenté par =: = 5 * - * 1 + 3 *.

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