Construire pied 11 - comment ce est fait

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La racine d'un certain nombre de construire une longueur ne règle et au compas est un devoir typique et est basée sur des triangles rectangles. À la base 11, vous pouvez utiliser le Pythagore.

Racine 21 - la construction en hauteur fixé © Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen

Racine 11 - aide Pythagore

  1. La racine carrée de 11 est un nombre décimal avec un nombre infini de points. La calculatrice peut déterminer les premiers chiffres de ce numéro. En outre, il ya la possibilité, ne règle et au compas de construire un segment de longueur √11, qui - en fonction de la précision de votre travail - est ce numéro.
  2. L'astuce consiste à dessiner un triangle rectangle dont l'angle droit est une √11 la longueur. L'autre côté de l'angle et l'hypoténuse vous devez choisir approprié comme entiers selon le théorème de Pythagore, ici pour résoudre une tâche plutôt difficile et par essais et erreurs.
  3. Elle se applique pour 36 = 25 + 11 ou, écrite sous forme de carrés, 6² = 5² + ². Par conséquent, ils ont besoin pour construire un triangle rectangle dont l'hypoténuse c = 6 cm et dont une cathète a = 5 cm. L'autre côté de l'angle a alors une longueur de b = √11.
  4. La figure 1 montre votre approche: d'abord, attirer l'hypoténuse c avec une longueur de 6 cm. Vous pouvez désigner les deux points de l'itinéraire A et B.
  5. Vous pouvez maintenant construire sur cette route de la soi-disant. Cercle Thales. Ce est un demi-cercle dont le rayon est la moitié de c. Cette «crée» vous le désiré angle droit.
  6. Maintenant, prenez les cathète a = 5 cm dans le cercle et dessinez un cercle autour du point B.
  7. Ce comité se réunit le cercle Thales au point C; il est l'angle droit nécessaire.
  8. Connectez toujours pointer C et le point A et vous obtenez la longueur désirée de la racine 11 que l'angle droit.

Pour construire les racines

Comme les observations ont montré, peut être construit par un choix judicieux des hypoténuses et racines catheti Dans l'exemple de la racine 11. Cependant, cette méthode échoue même à √19. Ici vous pouvez trouver tous entiers de Pythagore, avec lequel vous pouvez effectuer la construction. Cependant, vous pouvez en principe construire avec le montant fixé dans le triangle rectangle toutes les racines:

  1. La phrase de la hauteur fait une déclaration au sujet de la p Kathetenabschnitte et q et de la quantité dans le triangle rectangle h. Il est p * q = h².
  2. Le principe de conception basée sur le fait que vous démonter la racine requis dans un produit de deux nombres. Voulez-vous construire beispielsweise√21, donc 21 = 3 * 7 se applique, avec 3 et 7 sont les deux Hypotenusenabschnitte du triangle rectangle et √21 la hauteur de ce triangle.
  3. La figure 2 montre comment procéder dans cette conception: d'abord, vous reculez l'hypoténuse c = p + q = dans ce cas est de 10 cm de long. Mettez en surbrillance sur cette hypoténuse longueur q, car il est à la hauteur de ce triangle.
  4. Construire hauteur perpendiculaire à ce point de partie entre q et p, d'abord en ne importe quelle longueur.
  5. Dessiner - comme décrit ci-dessus - le cercle Thales sur l'hypoténuse c.
  6. Ce cercle croise la ligne verticale à un moment donné, le sommet du triangle C. La distance partitionné égale à la hauteur de ce triangle a une longueur √21.

Soit dit en passant: la place de l'enregistrement de hauteur, vous pouvez également utiliser Kathetensätze pour cette construction générale.

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