Création d'un point forme canonique d'une parabole - comment ce est fait

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A la forme canonique point d'une parabole peut lire le sommet de cette fonction rapidement et facilement. Mais la conversion ne est pas sans «falaises».

Paraboles - ces représentations là

  • Paraboles sont des fonctions quadratiques et ont généralement la forme f = y = ax² + bx + c, où les lettres a, b et c sont chacun des nombres entiers et de déterminer la position et la forme de la parabole dans un système de coordonnées. Ainsi, un déterminé, par exemple, la longueur de la parabole.
  • Un exemple d'une telle parabole est 3x² f = - 2x + 5 avec a = 3, b = c = -2 et cinquième
  • Malheureusement, vous pouvez dire dans cette forme générale, l'emplacement et la forme de la parabole peu. En particulier, les sommets, ce est le point de la parabole minimale ou maximale, ne peuvent pas être lus directement.
  • Cela aide la forme point de sommet dite, aussi appelée forme canonique, un autre représentation possible pour les fonctions du second degré.
  • Ils a généralement la forme f = Y = A + ² ys. Ici, a est de nouveau le facteur de forme de la parabole, xs et ys sont les coordonnées du sommet S.
  • Cependant, vous devez aussi quelques étapes de calcul pour convertir les deux modes d'affichage ensemble. Ce sera démontré dans l'exemple ci-dessous, vous pourrez lire le sommet de la parabole.

Point de forme canonique - elle est calculée

  1. A titre d'exemple, la parabole y = f = 4x + 2x² à - 1 servir.
  2. Quant à la forme canonique de point sur le côté droit d'un crochet doit être généré, il est commode de première division par un facteur d'au x². Donc dans ce cas, vous divisez l'équation fonctionnelle par "2". Devraient se tenir avant la x² pas un facteur, cette étape ne est pas naturel.
  3. Vous obtenez: y / 2 = x² + 2x - 1/2. Notez que tous les composants doivent être divisées par 2!
  4. Maintenant que vous apportez à l'expression x² + 2x appelé complétant le carré, en d'autres termes, vous devriez ci «bricoler» une formule du binôme.
  5. Vous obtenez X² + 2x + 1 = ². Notez que dans le milieu seulement deux fois le supplément est que doit encore être carré.
  6. Donc, vous devez ajouter dans l'équation ci-dessus fonctionnelle "1", ce qui bien sûr vous devez ajouter sur les deux côtés. Enfin, ne veulent pas changer l'équation!
  7. Vous obtenez y / 2 + 1 = x² + 2x + 1 - 1/2. Il est avantageux d'écrire le ajoutée "1" derrière le 2x est parce que la prochaine étape est de faire en sorte de la place du binôme:
  8. y / 2 + 1 ² = - 1/2
  9. Maintenant, vous ne avez pas beaucoup à faire, vous avez juste besoin les numéros restants encore de bon ordre.
  10. Tout d'abord, vous vous attendez à -1 sur les deux côtés de l'équation et obtenez y / 2 = ² - 3/2.
  11. Maintenant, multipliez par deux, parce que vous avez encore y / 2.
  12. Vous obtenez: y = 2 m² - 3. Encore une fois, vous devez prendre soin de multiplier les deux droit Terme 2. Ce est souvent oublié dans le nombre, de sorte que le sommet est faux.
  13. Maintenant, vous pouvez à partir du point forme canonique y = 2 m² - 3 lire le sommet. Vous obtenez S. Notez le signe des coordonnées: Pour xs il ne tourne pas, mais pour ys!
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