Curve Sketching - résoudre les tâches selon un schéma

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Les tâches Kurvendiskussion ne sont pas réellement difficile, vous incluez un grand nombre de sous-éléments qui sont souvent oubliés par les étudiants. Ce est une honte, parce que souvent il ya des petites choses qui mènent à pointer déduction. Allez donc toujours obstiné dans un modèle avant.

Schéma de la discussion de la courbe

Sujets à considérer comme tâches Kurvendiskussion toutes une par une exécution.

  1. Symétrie: considérations de symétrie toujours basés sur la façon dont la valeur de la fonction f change quand, au lieu de x -x est utilisée. Si f = f est alors l'axe de symétrie de la x-Achsevor, f = - f est ensuite symétrie ponctuelle avant l'origine. Exemple f = x2 = f 2 = x2 = x3 = f ou f 3 = f = - = x3 - f.
  2. Comportement à l'infini: Toujours vérifier lim f quand x tend plus et moins x à l'infini. Rappelez-vous. Si le x dans le dénominateur est la valeur à 0, car un grand dénominateur est presque 0. Lorsque x dans le numérateur ou le dénominateur il ne existe pas, alors le graphe se déplace vers l'infini plus si la plus grande puissance de x est un nombre pair et contre moins l'infini, parce que ce est un nombre impair. Si vous n'êtes pas sûr, pour mettre un x 100 fois et une fois 100 000. Calculer la fonction de valeur, alors vous reconnaissez le comportement à l'infini la plupart du temps. Ce ne est pas mathématiquement exacte, mais ça aide.
  3. Intersection avec l'axe des y: Ce est généralement tellement simple qu'il est presque toujours oublié, mais vous en coûtera un point. Vous avez seulement besoin de calculer f. Ce est extrêmement facile. Lorsque les polynômes correspondant à celle du nombre au cours de laquelle il n'y a pas variable.
  4. Zéros: Vous devez calculer à quelle valeur de x, la valeur de fonction est 0. Cela peut être un peu complexes polynômes de degré supérieur. Non pas de faire le point. Editer ce, mais au plus tard lorsque vous avez le dessin.
  5. Conduit: Calculez toujours la première, deuxième et troisième dérivé. Les règles sont différentes en fonction de l'équation de fonction. Pratique former systématiquement les fils, alors que ce est pas un problème.
  6. Points extrêmes calculer: Placez la première dérivée égale à 0 et calculer, pour lesquelles les valeurs de x peuvent être un point extrême. Ce est la condition nécessaire. Maintenant définir les valeurs obtenues dans le dérivé 2ème. Cela ne devrait pas être à ce point 0. Est la dérivée seconde est inférieur à 0, parce que vous aurez un point élevé, il est supérieur à 0, il est un point faible. Calculer maintenant f au point respective, parce que vous avez aussi besoin de la valeur y des points. Si la dérivée seconde est 0, alors vous avez un point de selle.
  7. Tournant responsable: Maintenant, vous devez définir la dérivée seconde égal à 0 et déterminer les valeurs x correspondantes. Dans le cas de la troisième décharge ne doit pas être 0. Si ce est supérieur à 0, alors vous avez un changement de courbure de droite à gauche, il est moins als0, un gauche à droite. Définissez les valeurs x dans f.
  8. graphe de fonction: marquer un système de coordonnées. Mettez cette tous les points qui sont connus de vous, que les zéros, le point d'intersection avec l'axe des y, les points hauts et bas et le point tournant. Dessinez le comportement du graphe.
  9. Maintenant, ce est toujours quelque chose de moins mathématiquement, mais il aide à surmonter les falaises. Si vous ne avez pas les zéros, il ne devrait pas être difficile basé sur le dessin pour estimer cela. Estimer les valeurs et les vérifier. Par facture
  10. Si vous ne avez pas compris le changement de courbure car vous avez oublié ce que f '' '> 0. Déplacez le doigt vers le graphe de la fonction du côté négatif de la valeur de x pour le positif. Imaginez, il y aurait une petite voiture et la façon dont les roues sont braquées. Lorsque vous arrivez à un point haut, vous verrez très clairement que vous devez diriger à droite au point bas à gauche. Alors vous avez besoin au point d'inflexion entre les deux, en direct de droite à gauche. Ces considérations peuvent être très utiles.

Le tour falaises de tâches

Il ya dans les tâches à courbe croquis toujours des situations où les erreurs sont inévitables. Ce que vous devez savoir, alors éviter ceci:

  • Vous pouvez voir en un coup d'œil que pas de symétrie existe parce que la courbe ne peut pas être défini en territoire négatif. Toujours écrire que pas de symétrie est présent, car alors seulement vous montrer que vous avez reconnu.
  • Cela se applique au comportement à l'infini. Lorsqu'une courbe est définie uniquement dans la plage positive, par exemple racine de x, alors vous avez besoin de mentionner qu'il n'y a pas lim f quand x tend vers l'infini négatif.
  • Si vous ne pouvez pas déterminer un point d'intersection avec l'axe-y comme x / x ne est pas 0 il peut être Beispielbei f = 1, alors vous avez besoin de le mentionner. Dans ce cas, vous devez calculer une lim (f pour x> 0.
  • Ne oubliez pas de calculer f pour le point d'extrema et l'inflexion.

Si vous suivez ce conseil, les tâches de la courbe croquis ne posent aucun problème.

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