Dérivation de la racine x à la règle de la chaîne - comment cela fonctionne:

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Le dérivé d'une racine x est assez mauvais pour la plupart des étudiants. Si cela reste la règle de la chaîne doit être appliquée, la plupart sont débordés. Mais même ce ne est pas un problème.

Alors allez dérivés des polynômes

Avant d'aborder le calcul de la racine x, ils regardent la dérivation d'un polynôme normale:

  • Une fonction de la forme f = A1 + A2 xn xn-1 + ... + anx0 est toujours dérivé selon la règle que l'exposant respective pour coïncider avec le facteur qui est debout devant les variables respectives avec les variables dont l'exposant 1 est réduit, est multiplié. Bien sûr, vous comprenez le moins cette phrase.
  • Alors vous avez besoin dans la dérivation de la première opérande est n fois avec un 1 XN-1multiplizieren puis avec un 2 et xn-2 jusqu'à ce que vous 0 fois sur x-1gelangen, où la dernière expression est omis parce qu'il est zéro.
  • Cela signifie: Si f est = 5 X6- 2 x3 + 7, la dérivée f '= 6.5.x6-1-2.3.x3-1 + 0.7.x0-1. Note: 7 = 7 x0 et il ne doit pas contenir tous les exposants possibles. x5, x4, x2, x et ne sont pas trouvés dans la fonction. Si vous calculez l'exemple, les résultats: f '= 30x5-6x2.
  • Vous devez également se rappeler que la racine ne est rien mais un exposant cassé. Si f = racine est x, cela signifie que f = x1 / 2. Le calcul est donc f '= 1/2 x 1 / 2-1 1/2 = x-1/2. Où vous parce que ce est un exposant négatif, également écrire comme une fraction dont le numérateur a une 1 et 2 dans les temps de dénominateur x1 / 2 et la racine x.

Ainsi, vous savez maintenant également comment tirer une racine. Ce est comme les autres polynômes, sauf que vous utilisez fractions comme exposants. Troisième racine de x est alors x1 / 3 et 5. racine x3 x3 /. 5

La règle de la chaîne d'abord sans racine x

Si vous avez un ordinateur à la place d'une expression polynomiale, vous devez appliquer la règle de la chaîne. Cela se fait comme suit:

  1. f = 5: Gardez à l'esprit que vous pouvez dériver une fonction f = a5, faciles à f '= 5 a4.
  2. Donc, si vous regardez x3-2x comme un, vous pouvez le faire 5. Mais ce ne est pas la dérivée par rapport à x, mais après une. Si vous tirez la fonction pour x, vous avez encore besoin pour former la dérivation interne et ce serait la dérivation de x3-2x donc trois X2-2.
  3. Selon la règle de la chaîne, ils doivent f = 5 dérivée première par la pince, puis à x. Vous obtenez f '= 54. Donc multiplier le dérivé extérieur avec l'intérieur.

Maintenant, nous procédons à tirer racines

Il ya deux façons que peut se produire racines dans le contexte que f est root ou f 3. Donc, le terme est soit une racine ou un terme racine est, les deux sont possibles.

  1. Soyez les fonctions compatibles avec les exposants, donc est la racine du terme (racine f = 1/2, vous (ou, dans l'autre cas f = 3)
  2. Faire de chaque cas, la dérivée extérieure 1 / 2-1 / 2 (ou 32 et la dérivation intérieure.
  3. Multipliez le extérieure et intérieure dérivée f = 1/2 =====> f '= 1/2 -1/2 ou f = 3 =====> f' = 3 Ces fonctions peuvent alors Ecrire avec racines.
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