Déterminer inverse du sinus - comment cela fonctionne:

FONTE ZOOM:

La fonction sinus est susceptible d'être vous avez probablement connu de mes jours d'école. Cependant, l'inverse du sinus, le sinus de l'arc ne est pas moins importante. À l'école, souvent cachée, vous devez la fonction à besipielsweise pour résoudre l'équation y = sin x par. Vous pouvez en apprendre plus à ce sujet.

À partir du sinus à ArcSinus - comment cela fonctionne:

La fonction de la règle de la fonction y = sin devrait encore être familier pour vous. Il est fonction périodique avec la période 2π. La plage de valeur est de -1 à 1 et X est défini Є R pour tous. Maintenant, vous voulez probablement savoir si cette fonction est inversible et sa fonction inverse ressemble.

  1. Tout d'abord, vous ne pouvez pas activer la fonction sur l'ensemble de son domaine. Depuis la fonction sinus est 2π-périodique se applique oui f = f = 0, de sorte que la fonction ne est pas injective et donc pas bijective, il ne faut pas réversible.
  2. Restreindre la fonction, mais sur le domaine x Є et la gamme des valeurs de y Є une, il en est de la fonction sinus est strictement croissante sur cet intervalle et vous pouvez utiliser la fonction en raison de leur bijective maintenant inverser. La fonction inverse du sinus est appelé arc sinus.
  3. Pour arcsinus vous obtenez en dissolvant et en réarrangeant l'équation: y = sin <=> arcsin = arcsin (sin) <=> arcsin x = et en échangeant x et y, puis à nouveau. Enfin, vous obtenez y = arcsin.

La fonction inverse arcsinus - Caractéristiques

  • Le domaine et l'image de la fonction arc sinus inverse sont exactement l'inverse de la fonction sinus de restriction ci-dessus. Il applique la règle de mappage arcsin: -> et comme vous pouvez le voir, cette fonction que la fonction sinus restreint est strictement croissante sur son domaine.
  • Le point de symétrie à l'origine, vous pouvez facilement déterminer. Vous avez seulement besoin de vérifier l'état f = -f, alors voici arcsin = -arcsin.
  • Le zéro de la fonction arcsinus que vous obtenez lorsque vous utilisez le arcsin Bedinung = 0 et à résoudre pour x. Le graphe de la fonction arc sinus suggère que le point O, en plus du point zéro est en même tournant de temps. Ceci peut être prouvé par le réglage de la dérivée seconde (arcsin) '' = 0 et montrer que la dérivée seconde à ce stade a un changement de signe.
  • Exemple: Vous voulez résoudre l'équation suivante: 1/2 = péché. Appliquez la fonction arcsinus des deux côtés maintenant. Puis suit arcsin = arcsin (sin) <=> arcsin = 2x = x arcsin <=> / 2 <=> x = π / 12

Maintenant, vous devriez être en mesure de travailler avec la fonction arcsinus de la situation. Familiarisez-vous avec les fonctions composites meilleurs toujours un croquis ou laissez vous faites cela avec la calculatrice graphique vos-capables.

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