Déterminer les coefficients - comment cela fonctionne:

FONTE ZOOM:

Un objet de mathématiques à l'école, Laissez les coefficients d'une fonction lorsque l'équation de fonction peut être déterminée. Le cas le plus simple est une parabole.

Déterminer les coefficients d'une parabole

  1. Vous devez calculer l'équation fonctionnelle d'une fonction quadratique. Et vous savez trois points par lesquels cette parabole aller.
  2. Parce que vous allez l'obtenir avec un système d'équations à faire avec trois inconnues.
  3. Première rendre l'équation de fonction inconnue en général:
  4. y = ax² + bx + c; x et y sont les variables de la fonction, au lieu de y f Vous pouvez également écrire la valeur de fonction de la fonction quadratique). a, b et c sont appelés coefficients, ce est à dire les valeurs numériques qui déterminent le cours de la parabole dans un système de coordonnées. Par exemple, "a" décrit l'ouverture de la parabole.
  5. Tâche est de déterminer ces coefficients a, b et c, de sorte que la parabole souhaité passant par trois points donnés P1, P2 et P3.
  6. Ainsi, les points sont sur la parabole, vous devez satisfaire à l'équation fonctionnelle, ce qui signifie que vous suffit d'insérer les coordonnées y des points x et.
  7. Si vous faites cela pour chacun des trois points, vous obtenez trois équations, une pour chaque point. Dans ces trois équations, les coefficients a, b et c sont les inconnues, vous devez alors calculer.
  8. Avec moins de 3 points, la fonction quadratique ne peut être déterminée par la manière. Exception: Vous savez les sommets S et un autre point P.

Parabole de 3 points pour calculer - Exemple

  1. Ils sont une fonction quadratique y = bx + c + ax² déterminer qui passe par les points P1, P2 et P3.
  2. Définir pour chacun des trois points respectivement à l'y et x-valeur, de sorte que vous obtenez le système d'équations suivant:
  3. Pour P1: 4 = b0 + c + a0² lorsque c = 4.
  4. Pour P2: -1 = a² + b + c, soit -1 = a - b + 4
  5. Pour P3: 8 = a² + b + c, donc 8 = 4a + b 2 + 4
  6. Pour obtenir les coefficients a et b dans ce système d'équation, vous pouvez maintenant choisir soit la méthode d'addition pour les deux équations ou le processus de création.
  7. Elle est obtenue pour les deux coefficients inconnus a = - 1 et b = 4
  8. La fonction quadratique est demandé: y = 4x + 4 + -X² ce faire, vous devez utiliser les coefficients calculés a, b et c dans l'équation de sortie générale y = ........
  9. Le résultat que vous devriez vérifiez, erreurs de calcul arrive malheureusement assez rapidement. Insérez les trois points à son tour à nouveau dans la parabole trouvé et vérifier si le droit équation, la valeur y gauche.
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