Déterminer les valeurs limites - de sorte qu'il va travailler avec des fonctions

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"Aux frontières il ya des phénomènes les plus intéressants» - cette phrase se applique parfois à des fonctions, à savoir sur le bord. Pour déterminer ces valeurs limites.

Fonctions de la forme y = F peuvent être définis dans des intervalles finis, mais aussi sur une gamme infinie, par exemple, pour les nombres réels complets. Les deux cas conduisent à des valeurs limites différentes et sont donc à prendre en compte séparément.

Fonctions sur un intervalle fini

Dans ce cas, la fonction f est définie sur un intervalle, par exemple, uniquement entre les nombres a et b, il existe également une gamme de valeurs que les valeurs y.

  • Dans ce cas, les valeurs limites peuvent être relativement faciles à déterminer, simplement à partir de l'équation fonctionnelle et de la définition de la fonction les valeurs correspondantes calculées f ou f.
  • Un autre objet de l'analyse est d'une telle fonction extrêmes, à savoir: pour déterminer minimum et maximum.
  • Dans ce cas, il se pourrait bien que la fonction même si, dans l'intervalle xe un minimum local = 0 et f ''> 0), mais pas de maximum. Dans ce cas, vous devez également vérifier que les valeurs limites de la fonction, il ne faut pas f et f peut être inférieur à ce minimum. En outre, il peut arriver que l'une des deux valeurs est le maximum de la fonction.
  • Voici un exemple: Considérons la fonction f = x. Il est connu de vous la parabole standard. Ce est, toutefois, définie sur l'intervalle.
  • Les valeurs limite f = 4 et f = 1. Si xe = 0 est un minimum existe. Le maximum global de cette fonction définie sur un intervalle est présumée lorsque la valeur limite -2.

Déterminer les valeurs limites - de sorte qu'il fonctionne avec des considérations de limites

De nombreuses fonctions qui sont définies sur une gamme infinie ou la totalité de R, se efforcent de plus en plus à l'encontre des valeurs de x valeurs déterminées. Avec un nombre sens mathématique même ces valeurs limites déterminées aisément dans de nombreux cas.

  • La fonction f = 1 / x est défini, par exemple, pour tous les nombres réels.
  • Partant X augmentation au-delà de toute limite, la valeur de la fonction est de 1 / x est toujours inférieure, de sorte tend vers zéro.
  • La valeur limite de cette fonction est donc pour des valeurs croissantes de x est zéro; dans ce cas, l'axe des x de l'asymptote de la fonction se rapproche de plus en plus.
  • La fonction f est connue comme fonction exponentielle de la base "e", le nombre d'Euler ex. Cette fonction est définie pour tous les nombres réels.
  • Autorisés pour la fonction x exponentielle sur toute la croissance de la marge positive, et les valeurs y augmentent au-delà de toutes les limites.
  • D'autre part est de plus en plus toutes les limites x négatifs, se efforcer les valeurs y proches de zéro, alors que la valeur limite de la fonction. Dans le domaine négatif de l'axe des x est nouveau pour cette fonction asymptote.
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