Double du diamètre d'une sphère

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Vous pouvez parfois rencontrer le problème de ce qui arrive quand vous devez doubler le diamètre d'une sphère. Comment puis changer de rayon, le volume et la surface? La solution est assez simple.

Dépendance de différentes tailles une balle de l'autre

  • Examiner la relation entre le diamètre, rayon, surface et volume d'une sphère afin de faire plus tard, une déclaration sur la façon dont ces variables changent lorsque vous doublez le diamètre.
  • Le diamètre est la longueur du trajet qui commence sur la surface sphérique, passe par le centre et se termine à nouveau à la surface de l'autre côté. Le rayon est la longueur de la route qui va du centre vers la surface. Depuis le centre est situé dans le centre du diamètre, il est clairement la relation, le 2 R = d, ou r = d / 2.
  • La circonférence de la sphère est U = pi r 2 => 2 pi U = d / 2 d = pi.
  • La surface d'une sphère est calculée par la pi r2 FormelAOberfläche = 4. Il se ensuit: AOberfläche = 4 pi pi pi = 2 = 4 d2.
  • Le volume de calculer la formule VKugel = pi r3 => VKugel 3 = pi = pi = pi d3.

Maintenant, il est facile de déterminer la prochaine étape, ce qui se passe si vous doublez le diamètre de la sphère.

Suivez si vous doublez le diamètre

  • La portée, la considération suivante: U2D = pi = 2 pi = pi d d U1d U2D / U1d = 2 pi d / = 2. Si vous doublez le diamètre et la mesure doublé ...
  • Pour la surface se applique: AOberfläche 2d pi = 2 = 4 pi d2 => AOberfläche 2d / AOberfläche 1d = 4 pi d2 / = 4. La surface d'une sphère quadruplé, si vous doublez le diamètre. Note: 4 = 22. La surface dépend linéairement d2.
  • Se applique donc au volume: VKugel 2d pi = 3 = pi = pi d3 d3 => VKugel2d / VKugel1d d3 = pi / = 4/3: 1/6 = 4/3 * 6/1 = 8. Pour un doublement du diamètre l'augmentation du volume octuple. Le volume est linéairement dépendant de d3. 23 = 8.
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