E ^ ln = x - explique simplement la relation mathématique

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Pourquoi ne se applique "e ^ ln = x"? Cela a quelque chose à voir avec la définition du logarithme et se explique aisément si l'on utilise la fonction exponentielle et le logarithme naturel par rapport à l'autre.

Le ln logarithme naturel

Dans les mathématiques de niveau supérieur est souvent fonction exponentielle avec f = ex, qui a le nombre d'Euler e comme base, travaillé. Historiquement, peut être expliquée comme le résultat d'un problème de l'intérêt composé ce nombre inhabituel.

  • Il se agit d'une fonction inverse, à savoir le logarithme naturel de f = ln x pour la fonction exponentielle.
  • Comme règle bien compréhensible de base se applique: Les formes exponentielles de grandeur, la fonction logarithmique "demande" pour l'exposant.

Mais pourquoi est-e ^ ln = x?

Le terme "e ^ ln = x" ressemble pour que les gens devraient être enseignés à craindre avec peu de l'enseignement des mathématiques. Cependant, ce ne est pas ainsi, parce que le terme peut être bien comprise:

  • Tout d'abord, vous devez le réécrire afin e ^ ln = eln x = x. En d'autres termes: Si nous prenons la fonction inverse de f, à savoir ln x à la puissance de la fonction exponentielle est la variable "x" à nouveau.
  • La raison est que fonction inverse de la fonction et se annulent mutuellement. Il est en effet = les x de (racine), parce que la fonction de racine et fonction quadratique se annulent mutuellement.
  • Un peu surpris de l'équation il est. En plus de ce raisonnement plus compréhensible on peut aussi prouver l'exactitude de l'équation qui e ^ ln = x. Pour ce faire, la forme des deux côtés de l'équation et obtenir le logarithme naturel ln = ln x. Sur la gauche, vous tournez à Logarithmengesetze connu: ln x = * lne lnx.
  • Aussi intéressant est la conclusion opposée. Il est à savoir «ln = x", qui peut être démontrée par application directe de Logarithmengesetze.

Lorsque ces expressions mathématiques, cependant, se produisent ou ils sont nécessaires?

  • Le plus simple expression "ln = x" vous avez besoin lorsque vous avez appelé. Vous voulez dissoudre équations exponentielles.
  • Le compliquée eln x = x d'expression est nécessaire si nous voulons résoudre des équations dans lesquelles la quantité inconnue x est le logarithme.
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