Ensemble de Cavalieri - informatif

FONTE ZOOM:

Le taux de Cavalieri appartient aux mathématiques. Et cela rend cet ensemble, comme Cavalierisches principe connu, des déclarations sur les volumes de certains corps.

Ensemble de Cavalieri - dit-il

  • Francesco Cavalieri était un mathématicien et astronome italien du 16ème siècle. En tant que professeur de Bologne, il était préoccupé par l'étude des courbes, surfaces et volumes. Dans ce travail soit Cavalierisches principe est due.
  • L'ensemble fait des déclarations au sujet du volume, de sorte que le contenu de la chambre de tout organisme, qu'il se agisse de surfaces limites droites ou courbes. Il représente donc une généralisation utile de nombreux autres formules pour calculer la teneur en chambre.
  • Déclaration de base du théorème de Cavalieri est la suivante: Si le corps délimitée par les mêmes superficies de base et de les faire dans ces domaines et dans chaque parallèle à cette surface la même section transversale, leurs volumes sont égaux.

Une instruction est nécessaire

Certes, la formulation mathématique du principe Cavalierischen ne est pas facile à comprendre. Mais comment vérifier si deux corps donné vraiment le même volume?

  1. Tout d'abord, vérifier pour voir si les deux corps ont la même hauteur. Ce est un cas particulièrement simple pour l'application de l'ensemble.
  2. Maintenant placer parallèlement à la base du corps sections espacées de manière égale à travers ce produit. Vous recevrez un certain nombre de surfaces de coupe et les zones transversales.
  3. Maintenant, vous devez vérifier si ces domaines transversaux sont de la même taille, la forme des zones transversales individuelles il est important ici, non seulement sur la taille. Pour domaine de l'égalité des deux organismes ont le même volume.

Une application simple

  • Le théorème de Cavalieri se applique en principe à toutes sortes de corps, et aussi pour l'organisme dont la limite des niveaux inégaux, mais «tout» représentent des surfaces courbes, comme peut se produire par exemple dans une bouteille d'étain plié ou bosselé.
  • Un exemple particulièrement simple et compréhensible de l'application du théorème sont des formes géométriques simples telles que des cylindres, des cubes ou des prismes. Ainsi, par exemple, être aussi grand que le volume d'un cylindre, le volume d'un parallélépipède.
  • Etat de fonction de l'ensemble de Cavalieri est que la hauteur du corps est la même et que les zones transversales de section circulaires et rectangulaires obtenues à tout moment, sont également égaux. La même chose pour un prisme peut avoir un triangle ou un cinq ou hexagone comme base.
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