Exemple au point de vecteurs

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"Échantillon de Point" est une courte objet formulé des mathématiques: Vous devriez vérifier qu'un point se trouve sur une ligne ou un ensemble de niveau des vecteurs.

Dans coordonner trois dimensions des systèmes, vous pouvez lignes droites ou des avions utilisant des vecteurs décrire. Pour une ligne droite, vous avez besoin d'un point début A et une direction vecteur r. Un avion est donné par un point de réception A et deux vecteurs R et S, qui couvrent le plan. Dans le point de l'échantillon, vous devriez vérifier si un point se trouve sur la ligne droite ou en avion. Se il vous plaît noter que dans l'analyse vectorielle des lignes supérieures et des plans sont écrites sous forme de colonnes, ce est à dire avec une autre. Dans cet article, ce ne est pas possible, ce était une notation de ligne fait.

Il suffit de pointer et - position dans l'espace. © Suse Goldblatt

point de départ pour une ligne de l'échantillon - comment cela fonctionne:

D'abord, vous devez connaître l'équation linéaire. Ce est dans la notation de vecteur indiqué par un point A réception, qui mène à la ligne droite et un vecteur de direction = r. L'équation est g: = + t *. La lettre "t" représente les soi-disant. Paramètres course de la ligne. Ensemble des nombres réels s, et vous pouvez l'utiliser pour atteindre ne importe quel point sur la ligne. Maintenant, vous devriez vérifier si le point P se trouve sur cette ligne. Fig. 1 représente schématiquement la situation.

  1. Vous allez avec ce problème de maths reste très similaire au niveau intermédiaire. Pour effectuer le point de test, définir le point P à l'équation linéaire égale. La règle suivante se applique: = + t * (.
  2. Cette équation se compose de trois éléments, à savoir x, y et z, vous devez résoudre individuellement. Ainsi, vous obtenez trois équations, où le terme paramètre t dans chacune de ces équations se produit.
  3. Dans cet exemple spécifique est le suivant: 0 = -2 + t; 5 = 2 - t et 0 = -1 + 3t.
  4. Chaque équation à résoudre pour t. Si le point P se trouve sur la ligne g, calculer les mêmes paramètres d'exécution pour les trois équations. Sinon, P ne est pas sur la ligne droite.
  5. Dans l'exemple que vous obtenez les valeurs t1 = -2, -3 et t2 = t3 = 1/3. Le point P ne se trouve pas sur g.
Niveau et le point - position dans l'espace. © Suse Goldblatt

Si le point P dans le plan?

Vous devez également connaître l'équation d'avion retour. Il se compose sous forme vectorielle d'un point récepteur A et deux vecteurs de direction R et S votre équation est, par exemple, E :. = + T + * v *. Notez que ici t exécuté deux paramètres v et le besoin pour atteindre tous les points du plan. Si le point P dans le plan E? . La figure 2 présente la situation.

  1. Le point d'échantillonnage calculée est précisément très similaire à la méthode indiquée pour. Vous coûtera plan E et le point P est égal.
  2. Résoudre l'équation vectorielle pour les trois coordonnées et vous obtenez trois équations à deux inconnues T et V, vous devez résoudre.
  3. Une procédure pratique est d'abord de résoudre les deux premières équations par rapport à t et v. Ensuite, mettre les deux valeurs déterminées pour T et V dans la troisième équation. Vérifiez l'équation. Si vous avez raison, alors P se trouve dans le plan donné E.

Appris, jamais! Comme vous l'avez vu, le point d'échantillonnage se résume à méthodes de calcul que vous connaissez déjà des l'enseignement des mathématiques au collège. Vous définissez les mêmes et obtenez un système d'équations que vous devez vérifier.

Auteur additionnel: Hannelore Dittmar-Ilgen

Il suffit de pointer et - position dans l'espace. © niveau de la feuille d'or Suse et le point - position dans l'espace. © Suse Goldblatt
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