Explique formule - décroissance exponentielle

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Lors d'une décroissance exponentielle est dans la plupart des cas à la pourriture processus, peu importe si ce est la désintégration radioactive d'un médicament ou par la quantité de mousse de la bière dans votre verre. Il existe une formule spéciale.

Processus de décroissance exponentielle - la formule

  • De même, en tant que processus de croissance exponentielles peuvent être représentés en utilisant une fonction exponentielle, cette exponentielle diminue d'une certaine taille est également processus désintégration possible.
  • Voici la formule de fonction générale N = Non * exp ou autre notation N = Non * e-kx applique. La variable x peut être le temps, mais ne importe quelle autre taille qui dépend de la diminution.
  • La formule contient plus de la description des constantes de décroissance exponentielles importants, à savoir n et k. N ici est la valeur initiale de la variable, par exemple le nombre de particules au début de votre observation.
  • k est appelée constante de désintégration, et dans ce cas un nombre positif. Ce est une mesure de la vitesse de dégradation ou d'acceptation. k est également liée à la demi-vie de décomposition, par l'intermédiaire de la formule T1 / 2 = ln / k.

Diminution de la mousse de la bière - un exemple

mousse de bière suivre une décroissance exponentielle, ce est son acceptation dans un verre de bière magnifiquement rempli suit la formule de décomposition ci-dessus. Ici, différentes bières comportent naturellement différente.

  • Par exemple, supposons une belle eingeschenktes la bière de blé qui a une couronne de mousse 3 cm d'épaisseur au point de vos mesures de départ. Après 4 minutes, il est moitié moins grande. Vous devez placer la loi de décroissance pour ce processus.
  • De tout ce que vous choisissez pour la variable x premier est le temps t en minutes. N est alors la hauteur de la mousse de la bière à l'instant t. La constante Non = 3 cm vous avez déjà fait la tâche.
  • Donc, vous ne devez calculer la décroissance constante k. Ceci aide la formule de la demi-vie T1 / 2 = ln / k. Vous savez T1 / 2 = 4 minutes et en calculer k = ln / T1 / 2 = 0,173.
  • La loi de décroissance pour votre expérience de mousse de la bière est donc N = 3 * exp.

D'un point de vue mathématique, la mousse de la bière est bien sûr jamais désintégrer complètement. Pratiquement, la chose à fin lorsque les derniers petits bulle éclate. Mais lorsque la mousse ne est chétifs et pas plus de 1 millimètre? Insérer N = 0,1 cm, puis calculer de la condition 0,1 = 3 * temps de exp t = 19,66 min. Si vous voulez vraiment attendre si longtemps? La déclaration montre les limites du modèle.

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