Facile à résoudre des problèmes de valeurs extrêmes - alors allez-y

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Problèmes de valeurs extrêmes peuvent être trouvés dans de nombreux domaines différents. Est-ce son familier? Il ya certaines conditions où il est voulu et les résultats optimaux. Souvent, cependant, on trouve une solution très simple à ce problème, si vous avez la bonne approche.

Modélisation des problèmes de valeurs extrêmes

  • Tout d'abord, vous avez besoin de mettre en place une équation fonctionnelle f, par un paramètre, en utilisant habituellement x, dépend. x désigne la taille variable inconnue et doit être choisie de sorte que la suite maximum ou minimum pour le problème de la valeur extrême est obtenu à la fin.
  • X peut être, par exemple. En ce qui concerne la longueur d'une table ou le poids d'un support de brique.
  • Vous avez z. B. fonction de la forme f = 3 + 2x3-4x trouvé.
  • Il se peut également que la fonction dans la première étape de deux ou plusieurs variables est fonction, à savoir, par. Exemple, f = 5x2-2xy + 3y-sixième
  • Maintenant, vous devez trouver une contrainte qui spécifie une variable en fonction de l'autre variable. Applique z. B. y = 2x + 2, alors vous pouvez utiliser cette fonction y dans l'équation utilisée et maintenant obtenir une équation simple et fonctionnel, qui ne dépend que de x. Dans cet exemple, ce serait après multipliant et en combinant:. F = 5x2-2x + 3-6 = x2 + 2x + 6
  • Cet exemple sera examinée ci-dessous.

La différenciation simple - comment cela fonctionne:

  • Avez-vous trouvé l'équation fonctionnelle que les modèles ce problème de valeur extrême, de sorte que vous avez juste à trouver la valeur particulière de x qui minimise ou maximise votre fonction.
  • Vous devez faire la première dérivée de la fonction par rapport à x. Pour cela, vous pouvez, en fonction de la gravité de l'équation fonctionnelle qui nécessitent produit, ou la règle de la chaîne de quotient. Si vous aimez ce pas l'école est commun, vous pouvez les trouver dans les règles de dérivation simples dans les formulaires ou des livres communs.
  • Dans notre exemple, nous obtenons maintenant la dérivée f '= 2x +. 2
  • Vous devez savoir qu'il ne peut y avoir un point extrême où la condition f '= 0 est satisfaite.
  • Donc, vous avez besoin de mettre à l'étape suivante, le dérivé égal à 0. Dans cet exemple, ce serait 0 = f '= 2x + 2 = -2 <=> 2x <=> x = -1.
  • Au x = -1, il est donc un candidat à un point extrême.
  • Dans votre valeur extrême bien sûr des problèmes pourraient être plusieurs candidats. Ce sont la prochaine étape est d'examiner individuellement. Dans cet exemple simple, il est seul candidat.

Simple différenciation réussie - et maintenant?

  • Pour savoir si présente dans les lieux identifiés simples points extrêmes, la dérivée seconde doit être formé.
  • Il ya trois possibilités: Il est f '' <0, ici, ce est un maximum local avant. Ou: Ce est f ''> 0, ici, ce est un minimum local avant. Ou: Il est f '' = 0, ici ne est point extrême avant.
  • Dans l'exemple présenté ici, qui est, la dérivée seconde simples à l'emplacement doit être examinée x = -1. Tout d'abord, se applique f '' = 2. Donc, même f '' =. 2
  • Ce est donc pour f ''> 0, un minimum local à x = -1 avant.
  • Avez-vous trouvé vos problèmes de valeurs extrêmes d'autres candidats, de sorte que vous devriez maintenant également examiner si un point de défaillance extrême, la nature de ces derniers pour chaque candidat.

Comme vous pouvez le voir, ce est vraiment facile de trouver une solution pour les problèmes de valeur les plus extrêmes. La principale difficulté réside seulement dans la mise en place de l'équation fonctionnelle appropriée pour le problème de la valeur extrême respective.

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