Fonction différentielle des étudiants en mathématiques de tutorat expliquer cours

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La fonction de différentiel est l'une des premières étapes de l'analyse et est habituellement traitée dans la classe 11. Souvent, cette fonction ne est pas toujours facile à expliquer la première rencontre avec les valeurs limites et.

Pour expliquer la fonction différentielle en analyse

  1. Habituellement, la fonction différentielle est introduit sur la pente de la tangente. La question est sur la pente d'une fonction au centre de l'attention.
  2. Peut-être que commencer, mais une fois avec un cas très simple, à savoir une ligne droite. En ligne y = mx + b est la pente relativement faciles à identifier, ce est le nombre "m", le x est devant. Plus la pente m, plus la ligne. Se il est négatif, "m" tombe à pic. Jusque-là, il n'y a généralement pas de problème mental.
  3. Maintenant, sélectionnez l'exemple suivant, la parabole y = x standards. La fonction graphique devrait être enregistrée.
  4. Est rapide vu que cette fonction dans quelques points a des pentes différentes. Par exemple, la pente à x = 0 fait zéro à x = 2, il est supérieur à x = 1. On peut essayer de créer tangentes, représentant le comportement de la fonction de la pente et de déterminer leur hauteur - une approche schématique du problème.
  5. Mais comment peut-on approche de calcul et ainsi développer la fonction différentielle? Ici aussi - avant généralisation - exemples de travail.
  6. Se en tenir à la parabole norme et le lieu comme une approximation de la pente de la tangente premier sécante à la parabole. Si vous voulez calculer la pente de la tangente, par exemple, au point P0, sélectionnez le premier point auxiliaire P1 et calculer la pente de la sécante correspondant. Cette pente est évidemment pas une bonne valeur, vous devez donc déplacer le point de plus près, par exemple, P2. Recalculer la pente de la sécante.
  7. Créer un tableau dans lequel vous entrez les points P1, P2, etc., derrière la valeur de la pente. Réduire de moitié en permanence la distance à P0. Dans trois à quatre étapes l'étudiant remarquerez qu'il ya une limite aux pentes calculées correspondant à la pente de la tangente en P0 alors.
  8. Bien sûr, vous pourriez faire ce calcul et de table méthodes pour chaque point de la parabole et pour chaque fonction, encore et encore ... mais cela prend du temps et de la patience. Donc, pourrait bien avoir une base générale pour le calcul juste de vous pour résoudre le problème une fois pour toutes.
  9. Et vous êtes dans la généralisation, à savoir la fonction différentielle, qui ne est rien de plus qu'un examen de seuil pour le Sekantensteigungen lorsque le point de l'échantillon se rapproche et plus proche du point pour lequel vous voulez calculer la pente.
  10. Et cette fonction différentielle peut être configuré pour ne importe quelle fonction, non seulement pour les paraboles. Nous arrivons enfin à la limite en considération les règles de dérivation, telles que les fonctions de puissance.
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