Fonction exponentielle: Dérivation par la différence quotient - comment cela fonctionne:

FONTE ZOOM:

La fonction exponentielle est la seule fonction qui soit compatible avec leur dérivation. À propos du quotient de différence peut être déterminé cette dérivation.

Note préliminaire: La plupart tirent à la fonction exponentielle f = f par sa fonction inverse, le logarithme naturel déterminée. Cependant, ici, il est à nouveau, "de ne pas marcher" fait plus que la limite du quotient de différence.

Le quotient de différence a pour limite le dérivé

  1. Le quotient de différence d'une fonction arbitraire f peut être représenté sous la forme / h. Est la variable auxiliaire "h" à zéro, on obtient à partir du quotient de différence en tant que la limite de la dérivée f 'de la fonction.
  2. Pour la fonction exponentielle f = ex résulte présentes dans le quotient différentiel suivante: / h, vous pouvez remodeler encore / h = e * / h.
  3. La dérivée f 'de la fonction exponentielle pour obtenir en faisant la limite de cette expression de "h" à zéro. Comme indiqué ci-dessous, la règle suivante se applique: / h va à l'encontre de la valeur de "1", de sorte que f '= ex est. Ainsi, la dérivée de la fonction exponentielle est conforme à la fonction d'origine.

Exponentielle - étudiée plus

A la frontière pour le calcul de la dérivée que l'on a utilisé la valeur limite expression / h "1" si la variable auxiliaire "h" tend vers zéro. Mais pourquoi est-ce ainsi?

  • La méthode la plus simple pour obtenir le comportement de / h de clarté, il est naturel de calculer cette expression avec la calculatrice pour les valeurs plus en plus petits de "h". Bientôt, il devient clair qu'il est en fait les "1" approches. Ce est une preuve mathématique ne est pas.
  • Une autre possibilité consiste à estimer la fonction exponentielle pour les petites arguments. À savoir, nous hein = 1 + h + h² / 2 .... Cette expansion de la série peut annuler toute sécurité après deux ou trois membres parce que "h" est censé être si petit. En substituant cette estimation dans l'expression / h, nous obtenons / h = / = h lorsque raccourcie par le dénominateur. Cette expression est en fait la limite "1" pour h tend vers zéro.
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