Fonction primitive lorsque x est dans le dénominateur - Information

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Vous cherchez la primitive d'une fonction dans laquelle les x inconnus dans le dénominateur? Cette intégrale peut être facilement résolu avec des formules éprouvées - à l'exception d'un cas particulier.

«X» dans le dénominateur - si vous craquez l'intégrale

  • Pour l'intégrale d'une fonction puissance f = xn vous avez une formule développée ou appris. Il est * xn + 1 pour la primitive F = 1 / n + 1. Avec cette formule, vous pouvez calculer les primitives de toutes les fonctions de puissance, mais aussi de toutes les fonctions rationnelles.
  • Cette formule a - comme dans la dérivation aussi - un énorme avantage, parce que vous applique non seulement aux nombres naturels comme exposant, mais aussi lorsque l'exposant est un entier, rationnel ou même est un nombre réel, sauf f = 1 / x - un cas particulier.
  • Par conséquent, il est des fonctions possibles dans lesquelles le "x" inconnu se produit en tant que puissance dans le dénominateur, en utilisant également d'intégrer cette formule. Vous avez seulement besoin d'écrire en utilisant la fonction de la loi de puissance en puissance négative.
  • Pour f = 1 / x = x-2 Obtenir conséquence F = 1 / -1 * x-1 = -1 / x. Même f = 1 / √ x = x-1/2, vous pouvez intégrer conséquence et obtenir F = 2 * x1 / 2 = 2 * √ x.

Le cas particulier de 1 / x et autres périls avec la primitive

  • La fonction f = 1 / x = x-1 est un cas particulier, car il est dans la formule de l'une primitive n = -1, le dénominateur du coefficient 1 / n + 1 est égal à zéro. En fait, il ne peut pas résoudre cette intégrale par une formule simple. La fonction principale est F = ln x, le logarithme naturel - cette exception doit être facile à retenir.
  • Compliqué et peut se fissurer avec une formule simple, bien sûr, les fonctions composites, où "x" apparaît dans le dénominateur. Par exemple, vous pourriez avoir besoin pour l'intégration de f = x / ou f = ex / x d'autres règles d'intégration. Et certaines fonctions ne peuvent pas intégrer, par exemple, le F primitive ne peuvent pas être spécifiées dans une forme fermée.
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