Fonctions Ganzrationale - qui devraient être considérés lors du calcul

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Fonctions Ganzrationale est le sujet des mathématiques scolaires, surtout dans la 11e année. La tâche est de trouver une fonction tout à fait rationnelle de certaines propriétés. Pas une tâche facile, mais en informatique, vous pouvez suivre un horaire strict.

Fonctions Ganzrationale - alors allez-y en informatique

  1. Une fonction rationnelle est toujours entièrement une somme de fonctions exponentielles, qui sont fournis avec des coefficients.
  2. Un exemple d'un troisième degré polynôme F = 3 x³ - x² + 7.
  3. La tâche à laquelle vous êtes confronté, cependant, est souvent de trouver une telle fonction, qui est, vous devriez des propriétés données de cette fonction, les coefficients, ce est à dire les numéros avant les puissances calculées.
  4. Il existe un plan rigoureux par lequel le faire.
  5. Premiers résultats de la tâche, quelle mesure a la fonction tout à fait rationnelle, par exemple, vous pourriez être le troisième degré.
  6. En conséquence, définir l'équation de la fonction désirée sous la forme f = ax³ + cx + d + Bx² dans la forme la plus générale. Les valeurs numériques de a, b, c et d ne sais pas, ils sont pour être vrai de la tâche.
  7. Le nombre de numéros indique le nombre de conditions auxquelles vous avez à combattre. Une fonction cubique tout à fait rationnel a toujours quatre coefficients, alors vous devrez également quatre conditions pour la fonction.
  8. Avant de continuer, vous devez former les dérivées première et seconde de la fonction inconnue, f 'et f' '. Vous en aurez besoin pour les conditions.
  9. Maintenant, imaginez les conditions. Par exemple, la fonction peut être trouvé par le point P. La condition correspondante est appelée f = 0
  10. Ou la fonction a une valeur extrême à x = -1. Cette condition est appelée f '= 0
  11. Maintenant que vous avez mis en place toutes les conditions, vous devez maintenant générer des équations pour les inconnues sont à la recherche de a, b, c et d de lui.
  12. En conséquence, afin de définir les valeurs x des termes soit de la fonction de sortie f, dans la première dérivée f 'ou la dérivée seconde f' 'a. Pour chaque condition résultats dans une équation.
  13. Maintenant, vous avez le pire des cas à résoudre quatre équations à quatre inconnues. Habituellement, cependant, les résultats de l'une des conditions déjà une inconnue; alors vous avez moins équations qui doivent être résolus.
  14. Si vous avez calculé la fin de ce système d'équations, les inconnues a, b, c et d, activer la fonction puis en insérant dans la forme générale de f en 6ème, les valeurs numériques trouvées.

Déterminer des fonctions Ganzrationale - un exemple

  • Pour remplir la pratique de schéma abstrait, un exemple a été calculé.
  • La tâche est: une fonction cubique très rationnel dans P a un parallèle à l'axe des x et tangent à Q un tournant.
  • Généralement jusqu'à la fonction et ses dérivés: f = cx + Bx² ax³ + + d, f '= 3ax² 2bx + + c, f' '= 2b + 6ax
  • Comme il ya quatre inconnues a, b, c et d de déterminer, vous devez quatre conditions.
  • Cette lecture: la fonction passe par P, soit f = 9; Fonction passe par Q, ce est à dire, f = 1; tangente horizontale au P, donc il extremum, ce est à dire f '= 0; Tournant dans Q, ce est à dire f '' = 0
  • De ces quatre conditions, les quatre équations suivantes donnent:
  • a + b + c + d = 9
  • 27a + 9b + 3c + d = 1
  • 3a + 2b + c = 0 (défini dans f 'x = 1, car il extremum)
  • 18 a + 2b = 0
  • Ce système d'équations que vous avez à résoudre. Il semble pire que ce qu'elle est! Utilisez la meilleure méthode pour la mise en place de l'équation et vous obtenez b = -9a, qui est utilisé dans.
  • De l'équation, vous pouvez calculer c en fonction d'un.
  • Les deux résultats sont ensuite utilisés dans les équations et. Il ya seulement le inconnues a et b contiennent qui peuvent ensuite être calculé.
  • Lorsque vous avez trouvé les conditions, le calcul est malheureusement souvent une falaise dans la résolution de la tâche. Et le calcul des équations détient bien sûr une infinité de façons de mésestimer.
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