Intégrales impropres à résoudre explication simple

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Le calcul est une partie de l'enseignement des mathématiques au gymnase de l'école secondaire. En tant qu'étudiant vous rencontrez dans ce contexte, tôt ou tard, soi-disant intégrales impropres, qui sont différents des intégrales quelque chose "habituels" sont avec les bons outils, mais pas beaucoup plus difficile à résoudre.

Quels sont intégrales impropres?

Intégrales impropres sont intégrales qui n'a pas besoin diffèrent intégrales ordinaires à première vue. Illustrer pouvez, si vous faites intégrales impropres meilleurs une esquisse. Incorporer toute fonction correspond à l'intégrale de l'aire sous la courbe. Mais que faire si la fonction vise à une limite d'intégration à l'infini?

  • Le même problème se produit si la fonction considérée a une asymptote horizontale ou verticale.
  • D'abord, vous ne remarquerez probablement pas le problème, mais vous commencer à résoudre l'intégrale comme d'habitude, alors vous remarquerez au plus tard au début des limites que vous êtes coincé.
  • Voir, par exemple, une fois que la fonction d'Euler f = ex et essayer de les intégrer de moins l'infini à zéro. Pour ce faire, et définir les limites, alors vous obtenez le terme «e0-e-∞», mais ce que vous dites cette phrase veut dire?

Résolvez intégrales impropres

  1. Intégrales impropres peuvent être facilement résolus si vous remplacez la limite d'intégration "problématique" par une variable, résoudre l'intégrale puis effectuer un examen de seuil lorsque vous quittez la variable à l'original "problème de valeur" run.
  2. Dans l'exemple ci-dessus vous résolvez l'ex intégrante dx avec les limites d'intégration u et 0. La primitive de f = f F = ex, parce que ce est F '= f.
  3. Maintenant définir les limites de l'intégration, alors vous obtenez le terme e0-eu-eu = 1.
  4. Maintenant que la limite u -> -∞. Vous obtenez une limu-EU =. 1

Un autre exemple d'intégrales impropres

  1. La fonction g = 1 / x2 doit être intégrée dans l'intervalle de 0 à 1. Vous savez que la fonction g x = 0 a un pôle au point.
  2. Tout d'abord, déterminer avec G = -1 / x primitive de la fonction g.
  3. Pour la limite inférieure d'intégration définis initialement pour v 0, cela vous donne la zone A = -1.
  4. Considérons maintenant la limite de v à 0. Pour v approche de 0 1 / v contre + ∞ et depuis deux signes moins en face du terme, la zone A est donc tend vers l'infini.

Vous voyez, pour résoudre intégrales impropres, ne est pas si difficile. Vous avez juste besoin de savoir à quel point vous devez commencer.

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