Intégration partielle - Déclaration

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Utilisation de l'intégration par parties peut être intégré des fonctions supplémentaires qui ne peuvent être intégrés en utilisant les règles d'intégration simples. L'explication de ce formulaire basé sur la règle du produit pour le dérivé.

Intégration partielle - comment ce est fait

De nombreuses fonctions, qui consistent de plusieurs facteurs qui ne peuvent être intégrés avec les règles d'intégration simples pour toutes les fonctions rationnelles. Cependant, il ya une règle pour le dérivé d'un produit de deux fonctions option d'intégration correspondant. Cela se appelle l'intégration partielle ou l'intégration de produit. Suivez les explications de cette règle:

  1. Pour une fonction F = f • g, qui est le produit de deux fonctions, il existe une formule simple pour le dérivé. Il est à savoir F '= f' f • • G + G ».
  2. Si les deux fonctions f et g sont intégrables individuellement, alors vous pouvez passer à la forme intégrale de cette formule et d'obtenir ∫ F 'dx = ∫ f dx + ∫ f • • g g' dx. Le côté gauche de cette formule intégrale peut être calculée et vous obtiendrez F = ∫ f dx + ∫ f • • g g 'dx.
  3. Cette formule doit être converti en maintenant une fonction qui se compose de deux multipliés ensemble pour intégrer les fonctions, peut. En soustrayant obtenir la formule d'intégration par parties ∫ f • g 'dx = f • g - ∫ f' • g dx.

Beaucoup intégrales peuvent être résolus avec cette formule. Vous devriez toujours essayer pour ce type d'intégration, si vous avez des produits disponibles de fonctions. Cependant, ne pas oublier que la méthode nécessite un peu de pratique et d'expérience. Et parfois, vous avez besoin de plusieurs étapes pour résoudre l'intégrale.

Déclaration de l'intégration du produit avec un exemple

Pour une explication de la formule est le ∫ x cos intégrante x dx • être résolus.

  1. La fonction est un produit et vous pouvez "test" intégration par parties à elle. Tout d'abord, faites pour les fonctions f et g et leurs dérivés sur une petite table, alors vous pouvez utiliser les fonctions appropriées plus rapidement dans la formule.
  2. L'intégrale que vous recherchez a Form∫ f • g 'dx = ∫ x cos x dx •. Alors, choisissez = f x et f '= 1 et g = sin x et G' = cos x. La raison en est que la dérivée de f est facile à former et l'intégrale de g 'déjà savoir, ce est-dire le sinus. Reprise de g et f ne est pas possible, ou vous obtiendrez des puissances plus élevées de x. Essayez une fois.
  3. Maintenant, mettez les fonctions dans le tableau dans la formule et d'obtenir ∫ f • g 'dx = f • g - ∫ f' • g dx = x • sin x - sin x dx ∫ 1 • • = x sin x + cos x. La seconde intégrale dans la formule est simple et vous le savez déjà, parce que le péché ∫ x dx = - cos x. Sinon, utilisez cette formule votre collection.
  4. Donc obtenir ∫ x cos x dx = x • • sin x + cos x + constante d'intégration C. Le truc, ce était dans ce cas est aussi simple que possible, le restant solidaire sur le côté droit, donc il f '= 1 utilisation.
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