Issu de la fonction sinus - comment ce est fait

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La dérivée de la fonction sinus, vous pouvez bien sûr regarder chaque formulaire. Mais comment obtenez-vous? Si vous voulez tirer le sinus, vous devez le dérivé.

Pour le calcul du quotient différentiel est requis

Dans la dérivée d'une fonction f il est venu à la question dont la pente dispose de cette fonctionnalité sur certains points. Réponse à cette question est la dérivée de f '.

  • Cette dérivation vous pourriez gagner du quotient de différence, indiquant la pente de la tangente dans un voisinage d'un point.
  • Pour calculer la pente exacte à tout moment, vous avez dirigé cette différence quotient dans le quotient dite différentielle sur. La distance entre les deux points sélectionnés devenait de plus; la pente a été constaté que la limite lorsque h tend vers zéro.
  • La formule de la dérivée vous pouvez utiliser pour déterminer la dérivée d'une fonction «classique». Il est f '= 0 → Limh / h.

Dériver la fonction sinus "classique"

La dérivée de la fonction sinusoïdale est une fonction cosinus. Ce que vous pouvez regarder dans ne importe quelle formulaire. Mais comment obtenez-vous? Ici, la dérivation dite classique est nécessaire. Voulez-vous dériver la fonction sinusoïdale, cela signifie pour déterminer la limite de la dérivée de h → 0:

  1. D'abord, réglez la fonction sinus f = sin x dans la formule f '= 0 → Limh / h. Vous obtenez f '= 0 → Limh / h. Ce quotient Vous devez maintenant remodeler et savoir quelle fonction est obtenue pour le passage de la frontière.
  2. De la collection de formules, voir le chapitre "trigonométrie" formules pour le sinus de deux angles, les théorèmes d'addition dite.. Vous devez appliquer pour le péché. Vous obtenez le péché = sin x * cos h + cos x * sin h.
  3. Cette "résolution" Maintenant, mettez dans le dérivé et d'obtenir f '= 0 → Limh / h.
  4. Maintenant, divisez la fraction en deux parties que vous enquêtez plus espacés. Vous obtenez f '= Limh → 0e
  5. Pour la première valeur limite est déterminée sichlimh → 0 / h = 0. Cette situation vous pouvez vérifier avec la calculatrice en utilisant des valeurs de plus en plus petits h ou procéder à un examen de seuil, par exemple, par l'expansion de la série de puissance.
  6. Pour la deuxième limite découle Limh → 0 sin h / h = 1. En outre ce problème, vous pouvez mti la calculatrice pour vérifier.
  7. Maintenant insérez les deux limites dans le quotient différentiel, vous recevrez le f dérivé souhaité '= sin x + cos x * 0 * 1 = cos x. La dérivée de la fonction f = sin x est si f '= cos x.

Une autre façon de tirer les résultats sinusoïdale fonction classique, si vous utilisez les formules trigonométriques pour demi-angle. Pour limiter la question des deux points 5 et 6 ne viennent pas autour, mais même dans ce cas.

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