La règle de Cramer - Preuve

FONTE ZOOM:

La règle de la Cramer, vous pouvez appliquer pour résoudre des systèmes d'équations linéaires rapidement et facilement. La preuve d'une matrice 2x2 est assez simple. Vous avez seulement besoin d'utiliser des variables et vérifier le projet de loi. De là, vous pouvez développer avec le soutien de la règle de produit pour preuve déterminants sur matrices n × n.

Introduction à la preuve

Général dit la règle de Cramer que les solutions d'un système d'équations linéaires peuvent être déterminées en utilisant déterminants. Pour la preuve que vous avez besoin de la règle du produit pour les déterminants.

  • Avez-vous un système d'équations linéaires à n inconnues, alors vous pouvez le spécifier en utilisant la notation matricielle Ax = b. A est une matrice nxn, les entrées a11, a12, ..., A1N dans la première rangée et a11, a21, ..., a an1 dans la première colonne. Dans la troisième colonne et la quatrième ligne de la matrice de sorte que le a43 d'entrée.
  • Les n inconnues, vous pouvez spécifier dans le vecteur. Le vecteur contient les numéros qui sont sur le côté droit des équations dans LGS. Vous verrez que vous obtenez les équations de la LGS nouveau lorsque la Ax = b de multiplication effectuer. Pour la première ligne de votre exemple LGS, vous recevez a11x1 a12x2 + + + ... = a1nxn b1.
  • La règle de la Cramer affirme maintenant que les n variables inconnues par xi = det / det peuvent déterminer quand une matrice inversible A et coefficients quadratiques. Ai est la matrice pour laquelle vous avez dans la ligne i-ème de la entrées b1, b2, ..., bn.

La règle de Cramer pour un LGS avec deux équations

  • Les preuves d'un LGS avec deux équations est particulièrement simple et devrait servir à la contemplation.
  • Avez-vous une LGS avec deux équations I: a1x1 + b1x2 = c1 et II: a2x1 donnée + b2x2 = c2, alors la matrice A a quatre entrées dans la rangée 1 a1, b1, et à la ligne 2 a2, b2. Le vecteur x est x = et le vecteur c =. Les déterminants de déterminer maintenant par det A = A1B2-b1a2, det A1 = C1B2-b1c2 et A2 = det A1C2-c1a2.
  • Selon la règle de Cramer se applique désormais x1 = / et x2 = /.
  • Ces deux équations vous devez insérer dans les équations de sortie du LGS et de vérifier que les équations sont satisfaites. Set x1 et x2 dans I, les résultats alors a1 / b1 + / = / = de A1B2-b1a2 / A1B2-b1a2 = C1 / C1 =.
  • Vous recevrez également c2, si vous exécutez en x1 et x2 IIS; de sorte que la preuve dans le cas n = 2 est complète.
  • Supposons que vous ayez les LGS donnés aux deux équations 3x1 + 2x2 = 4 et x1-3x2 = 1, alors vous pouvez calculer rapidement x1 et x2 à la règle de Cramer. Il det A1 = -14, det A2 = -1 et det A = -11, soit x1 = det A1 / det A = 14/11 et x2 = det A2 / det A = 1/11.

Vous voyez, la règle de Cramer peut vous sauver dans le cas n = 2 peu d'effort de calcul. En outre, l'approche est bien sûr beaucoup plus élégant que la libération aveugle de la LGS avec l'algorithme gaussien.

VOIR AUSSI:
  1.  
  2.  
  3.  
Sans commentaires

Laisser un commentaire

Code De Sécurité