La relation entre coordonnées des sommets et le nombre de zéros clairement expliqué

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En mathématiques, de nombreux étudiants désespèrent dans les calculs avec le plan fonctionnel. Avec les connaissances nécessaires et un peu de travail mais aussi de tels exercices ne devraient pas représenter un obstacle majeur plus. La relation entre coordonnées des sommets et le nombre de zéros est rapide à comprendre.

Nombre de zéros dans des fonctions quadratiques

  • Le nombre de zéros ne peut pas être dans une fonction quadratique, un ou deux. En outre, il se agit pour le calcul en relation avec les coordonnées des sommets.
  • Le sommet est situé à une parabole ouverte en haut au plus bas et à une parabole ouverte vers le bas au plus haut point. Paraboles ont un zéro, alors ce est l'équivalent de coordonnées des sommets.
  • Si le nombre de zéros sur l'autre main de deux, le sommet est situé en plein milieu de ces deux points. Se ils sont, par exemple, lorsque x1 = x2 = 4 et 6, comment calculer simples 4 + 6 puis diviser 10 par 2. La coordonnée x est égal à 5. La valeur de y vous obtenez en x = 5 donnée dans la fonction utiliser.

Contexte de coordonnées de vertex et de zéros

  • La relation entre le sommet de coordonner et de zéros peut se expliquer par différentes options d'affichage. Il ya en plus de la forme normale ni la facteurs forme linéaire et la forme de sommet.
  • La fonction f est un exemple de la forme de facteurs linéaire. Elle a l'avantage que les zéros de 4 et 2 peuvent être lus directement.
  • La transformation de la forme normale se fait en dissolvant les parenthèses: f = x2 6x + 8.
  • Lors de la formation des normales forme f = x2 6x + 8 dans la forme canonique, vous devez d'abord supprimer la puissance de 2 x la première, la deuxième et la x 8 afin arrête. En utilisant la formule du binôme 2 et le Ausmultiplizierung ultérieure ce que vous obtiendrez. Enfin, il doit encore être prise en compte huit. Se il vous plaît contactez 9 8 et la différence 1. Dans la forme canonique f = 2 -1), les coordonnées des sommets sont lus.

Digression - calculs de zéros

  • Les zéros peuvent être déterminés de plusieurs façons. Il existe Linearfaktorisierung, la méthode de substitution et de division polynomiale.
  • Si la fonction ne est pas absolue terme est présent, le Linearfaktorisierung est appliquée. Ce serait, par exemple, pour la fonction f = x3 + x2 110 - 102600x le cas. Dans la première étape, un X peut être ne comprend pas de sorte que x1 = 0: f = x. Utilisez le pq-formule, plus les points peuvent ensuite être x2 = x3 = déterminé -270 et 380.
  • Leur fonction a juste exposant, de sorte que vous pouvez appliquer la méthode dite de substitution. Assurez-vous que la fonction est d'abord amené dans la forme normale. Donc 18x2 initialement par 2. Votre fonction résultante f = x4 - - Diviser à f = 2x4 ensuite être converti de sorte que vous pouvez appliquer les besoins de 9x2 pq-formule. Si vous, par exemple, Supposons que u = x2, peut dans la prochaine étape de calcul f = u2 - pq-formule doit être appliquée avec u 9U. Ne oubliez pas à la fin pour tirer la racine et le u reconvertir x. Vous êtes ici zéros à les points x1 = 3, X2 et X3 = -3; 4 = 0e
  • Pour les fonctions de la forme f = x3 - x2 - 3x + 72 vous obtenez en essayant le premier zéro au x1 = 3. Ceci peut être calculé si vous divisez avec. Comme résultat, vous obtiendrez x2 - 2x -24. Par la suite, le pq-formule devrait être appliquée. Les résultats de x2 = x3 = 6 et -4 sont corrects.
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