Les axiomes mathématiques clairement expliqués

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Quels sont les axiomes en mathématiques et pour ce qu'ils sont nécessaires? La réponse est, comme souvent, très proche et est facile à trouver.

Construction des mathématiques

Mathématiques est construit axiomatique. Cela signifie qu'il ya des états de base, appelés axiomes formulées à partir de laquelle on peut tirer toutes les informations nécessaires pour une preuve.

  • Selon le sous-discipline mathématique ces axiomes largement dans la nature. En algèbre, par exemple, que l'on appelle le corps sont utilisés pour le calcul avec les chiffres, doit répondre à certains axiomes de terrain.
  • En plus de la loi associative, le corps doit également convaincre l'commutative. Un corps a un élément neutre. Il doit y avoir, à tout élément du corps d'un élément inverse. En outre, la loi distributive doit être remplie et l'équation 1 trivial être non-respecté 0.
  • Maintenant, vous pouvez par exemple. Comme l'énoncé «L'ensemble des nombres naturels N est un corps" réfuter. Par exemple, il ne est pas un élément neutre N. Sortez tout élément de N, donc vous êtes également à la recherche en vain un élément inverse dans N. La preuve peut effectuer une démonstration par l'absurde formellement très simple.

Axiomes dans d'autres sous-régions

  • Dans les statistiques, par exemple, les axiomes de Kolmogorov forment une base mathématique qui rend le calcul des probabilités de certains possible. Ainsi, l'apparition d'un événement de l'espace de l'événement doit avoir une probabilité comprise entre 0 et 1. La certain événement a une probabilité trivialement 1. De même, la σ-additivité doivent être remplies.
  • En physique axiomes jouent un rôle important. Dans l'axiome d'équilibre statique et l'axiome d'inertie sont à côté de la Parallelogrammaxiom observé.

Vous voyez, axiomes vous rencontrent dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique et forment la base de ces sciences.

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