Les nombres complexes - pour vous de résoudre les équations que

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Les nombres complexes ne sont pas tissu même des mathématiques à l'école. Mais dans de nombreux cours doivent être résolus avec eux assez équations.

Les nombres complexes - que vous devez savoir

  • Les mathématiques à l'école touche la plage de vitesse de nombres complexes que marginalement, à savoir lorsque équations du second degré à résoudre.
  • Souvent, nous apprenons à ce point qu'il existe des solutions tout à fait à la racine des nombres négatifs, mais ces sommes dans le domaine des nombres complexes.
  • Ainsi √ -1 = i est défini, le soi-disant. Unité imaginaire. Il est i² = -1.
  • Cette unité imaginaire constitue la base de nombres complexes. Chaque nombre complexe sous la forme d'un + bi, où a est la partie réelle et la partie imaginaire b.
  • Sur ce formulaire, vous vous rendez compte que les nombres réels ont été étendues par l'introduction de l'unité imaginaire i. Si b = 0 détient, il est, en fait, un nombre réel.

Équations avec des nombres complexes - alors allez-y

Que vous ayez des équations linéaires, un système d'équations ou d'autres équations qui contiennent des nombres complexes, de sorte que vous pouvez résoudre avec quelques principes simples pour toujours.

  • Les équations avec des nombres complexes sont également des nombres complexes sous forme de solution dans son ensemble.
  • Depuis pas mélanger partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe, vous devez diviser l'équation a toujours une partie réelle et une partie imaginaire.
  • A partir d'une équation «normal» est une équation pour la partie réelle et une équation pour la partie imaginaire de cette manière. Les deux sont résolus séparément.
  • La solution globale viendra de la solution pour la partie réelle et la partie imaginaire de la solution ensemble.

Equation avec des nombres complexes - un gerechnetes par exemple

Dans cet exemple, l'équation doit 2z + 5z = 3i - deux sont résolus. Cela signifie z = x + yi la solution de cette équation complexe et i est l'unité imaginaire expliqué ci-dessus.

  1. Réglez d'abord l'approche pour z dans l'équation et obtenir: 2x + 2yi + 3i = 5x + 5yi - 2
  2. Maintenant, divisez l'équation en réel et imaginaire et se préparer pour la partie réelle: 2x = 5x - 2 et la solution x = 2/3. Pour la partie imaginaire vous obtenez 2yi + 3i = 5yi ou 2y + 3 = 5a et la solution y = 1.
  3. La solution de complexe de l'équation est alors z = 2/3 + 2/3 + 1 i = i.
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