Ln x dérivé - l'expert en mathématiques explique comment il est fait

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Le logarithme naturel ln x déduire, ce ne est pas facile. Pour tirer Besoin savoir la fonction inverse et la formule pour le dérivé.

Pour anticiper le même: pour dériver le naturel ln fonction logarithme x = f vous avez besoin la règle comment dériver des fonctions inverses. Toutefois, avant d'aller plus loin, la solution a été jamais dit: f '= 1 / x.

Dériver la fonction inverse - comment ce est fait

  • Pour de nombreuses fonctions f il ya un soi-disant. Inverse fonction f-1 appelle habituellement que vous obtenez lorsque vous avez permuté Defintions- et la gamme de valeurs.
  • Par exemple, à f = x² la fonction racine = f-1 la fonction inverse de la racine. Était dans la fonction d'origine de chaque numéro attribué à la place, donc ici, il va dans l'autre sens: Il attribue à chaque numéro à ses racines.
  • Un peu de prêter à confusion apparaît à de nombreuses reprises que les fonctions qui lui tourne la tête en bas, mais encore une fois utilisés x et y dans le style original.
  • Plusieurs fonctions peuvent être facilement obtenus que si l'on connaît déjà la dérivée de la fonction inverse, ainsi que le logarithme népérien ln x.
  • La formule de la dérivée est soit: f '= 1 /' (f.
  • Cette formule peut au premier abord si leur structure compliquée peur. Toutefois, ils peuvent être facilement mis en mots, qui montrent alors aussi l'approche est que la dérivée d'une fonction f est égale à l'inverse de la dérivée de son inverse, et au point f, le y-valeur initiale aussi.

ln x dérivé - comment ce est fait

  • La fonction logarithme naturel f = ln x a une fonction inverse comme la fonction exponentielle naturelle f-1 ex = le nombre d'Euler e comme base.
  • Tracez le graphe de la fonction logarithme ln x, donc ce est seulement pour les valeurs x supérieur à zéro défini et se lève. Ce comportement de la fonction montre déjà: Le dérivé doit être positive toujours un indicateur de fonctions croissantes. En outre, la fonction ln x aucune valeur extrême, de sorte que son dérivé a pas de zéros.
  • Pour la dérivation fixé initialement f = ln x et f-1 = ex et '= ex, parce que la dérivée de la fonction exponentielle est identique à ce produit. Vous êtes maintenant comptez '(f) = elnx, de sorte que la fonction logarithmique original pour chaque x dans la décharge.
  • Selon la formule de la dérivée de la fonction inverse, vous obtenez: f '= 1 /' (f = 1 / elnx = 1 / x.
  • Comme indiqué ci-dessus, est la dérivée de la fonction f x = ln la fonction f '= 1 / x, qui est toujours positive pour des valeurs de x supérieures à zéro et n'a pas de zéros.
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