Masse réduite - Déclaration

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La masse réduite joue toujours un rôle lorsqu'il se agit de l'analyse des mouvements qui sont de deux particules se déplaçant autour de chaque terme. Avec ce modèle de pensée, vous pouvez les remplacer deux particules à travers un fictif. La dérivation de la formule est assez simple.

Détermination masse derreduzierten

Imaginons un haltère en son centre, dans lequel la barre a une longueur de r0. D'une part la masse m1 et est monté sur l'autre des m2. Ils tige tourne autour du centre de gravité.

  1. Est devenu le centre de la M1 et M2 la distance r1 r2 d'un. Conformément à la loi du levier se applique m1r1 = m2r2.
  2. En outre, r0 = R1 + R2, R2 = r0 si vrai - r1. Situé dans le m1r1 = m2r2. Vous obtenez m1r1 = m2.
  3. Desserrer m1r1 = m2 par r1. m1r1 m2r0 = - m2 r1 => m1r1 + m2 = r1 = m2r0> r1 = m2r0 => r1 = m2r0 /. Cours équivalent applique r2 = m1r0 /.
  4. Considérons maintenant le moment d'inertie de rotation autour du centre de gravité. Il se agit des deux moments d'inertie. Ce est le moment d'inertie de la masse m1 à une distance r1 du centre de gravité plus le R2 de m2 dans la distance. Il est donc I = m1r12 + m2r22.
  5. Depuis, selon les versions précédentes m1r1 m2r2 = = et je m1r12 m2r22 + = est m1r1 R1 + R2 m2r2 applique également m2r2r1 I = + m1r1r2.
  6. Supports de cette expression de R1R2. I = R1R2.
  7. Utilisez les résultats du point 3: r1 = m2r0 / et r2 = m1r0 / dans l'équation du point 6: I = R1R2. Vous obtenez I = m2r0 m1r0 / 2 = R0 * m1m2 /.

Ainsi, vous pouvez placer les deux masses m1 et m2 a réduit mu de masse considèrent l'm1m2 / ainsi calculé.

Application pratique

  • Dans la pratique, la masse réduite est utilisé pour les mouvements de deux masses qui se déplacent par rapport à l'autre, être remplacé par une masse. Ainsi, les mouvements de molécules ou de la planète comme une trajectoire peuvent être décrits, au lieu des deux courbes des différentes pièces seront décrites.
  • Il arrive souvent qu'une masse par rapport à l'autre est très grand. Qu'est-ce que cela signifie, vous pouvez être illustrée comme suit: Mettez m2 = m1 1000. Puis m11000m1 / m12 = 1000/1001 m1. La masse réduite, alors, est presque aussi grand que le plus petit des deux masses.
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