N-gon - comment calculer l'aire d'un polygone régulier

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La surface de ne importe quel polygone régulier peut être calculée très simplement, si cette entouré d'un périmètre et couper en triangles isocèles. Ne vous inquiétez pas, cela semble plus compliqué qu'il ne l'est.

Des corrélations significatives au régulière n-gon

  1. Imaginez un cercle avant, en tout n-Gon a été élaboré de sorte que le cercle est un rayon de la figure.
  2. Maintenant, connectez chaque sommet au centre du cercle circonscrit. Vous obtenez n triangles.
  3. Chacun des triangles est un triangle isocèle avec les jambes et la base r a.
  4. L'angle au sommet du triangle est la partie n-ième de 360 ​​°, en raison du cercle complet est divisé par les pattes en n parties. L'angle est donc gamma = 360 ° / n.
  5. Puisque la somme des angles est de 180 ° dans le triangle et les deux angles de base sont égales, se applique à cet alpha = / 2 = 90 ° -180 ° / s.
  6. Le niveau divise un triangle isocèle en deux triangles rectangles avec le catheti h et a / 2 et l'hypoténuse r. h est le côté adjacent et un / deux côté opposé au gamma / 2 = 180 ° / n. La tangente de gamma / 2 est le rapport entre le côté opposé à a / 2 sur le côté adjacent h si vrai :. = Tan / h => h = a / (tan 2)

Avec ces variables, vous pouvez maintenant déterminer l'aire d'un triangle et donc aussi de la n-gon.

Pour calculer la zone

La surface de la n-gone est n fois l'aire d'un triangle. Il est An-Eck = n ADreieck.

  1. Est l'aire du triangle ADreieck = ah * a * = a / (2tan) = a2 / (4tan).
  2. Ce est le domaine d'une a2 n à n = coin / 4 tan.

Supposons n est 4, donc n_eck est un carré, puis applique Aquadrat 4 = a2 / a2 = / tan 45 ° = a2, puisque la tangente de 45 degrés est 1. Dans cet exemple, vous pouvez voir que la formule même pour de simples chiffres peuvent être appliqués.

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