Parallélogramme: Calculer diagonale - comment cela fonctionne:

FONTE ZOOM:

Un objet de mathématiques: vous devez calculer dans un Parallogramm la diagonale. Si les côtés et l'un des quatre angles est joué, vous pouvez accomplir cela en utilisant les Cosinussatzes.

Calculs sur parallélogramme - afin de les préparer

Peu importe ce que la tâche est: d'abord, assurez-vous toujours un croquis dans lequel vous marquez les pièces données par exemple par la couleur rouge.

  1. Si vous êtes invité à calculer, par exemple, dans un parallélogramme, les diagonales, vous ont donné dans l'objet, la longueur du parallélogramme et l'un des quatre angles.
  2. Donc attirer votre esquisse un parallélogramme, qui devrait avoir différentes pages aussi longtemps que possible. Rappel: Ce est une "croche" rectangle avec ses côtés et les angles opposés respectifs sont égaux. Marquez les pièces données.
  3. Dessinez votre esquisse les deux diagonales, qui ont une longueur différente. Selon une diagonale divise le parallélogramme en deux triangles générales.
  4. Les deux diagonales peuvent être calculées en utilisant la loi des cosinus, la division de triangle fournit la base pour cela.

Calculer diagonales - comment ce est fait

  1. Premièrement, calculez l'autre angle dans le parallélogramme, à moins que l'angle entre les deux parties devrait être accordée. Depuis angles opposés sont égaux là, vous obtiendrez l'angle manquant en soustrayant de 180 ° donnés. La somme des angles d'un parallélogramme est de 360 ​​°.
  2. La loi des cosinus, une sorte de étendu Pythagore pour les triangles générales, est constitué de deux côtés et l'angle inclus à l'angle de calculer les permis latérales opposées. Dans la plupart des cas, une calculatrice est nécessaire pour cela.
  3. La formule pour le théorème du cosinus est: c² = a² + b² - 2a * b * cos. Gamma est l'angle opposé au côté C et est entourée par les côtés a et b. La partie C est dans ce cas, l'une diagonale du parallélogramme.

Diagonal - l'exemple en gerechnetes

Un parallélogramme ont les deux côtés a = 3 cm et b = 4 cm. L'angle entre ces deux côtés est le gamma = 70 °.

  1. Concevoir un croquis.
  2. Insérez les valeurs dans la loi des cosinus.
  3. Il est obtenu pour la première diagonale: c² + 9 = 16 à 24 * cos = 25 à 8,2 = 16,8. En tirant la racine vous obtenez pour la première c = 4,1 cm de diagonale.
  4. Pour la deuxième diagonale, d'abord calculer l'angle dans le second parallélogramme. Il est de 110 °. Comme le montre l'image, cet angle doit être supérieure à 90 °.
  5. La seconde calculer diagonale maintenant aussi avec la loi des cosinus. On notera que dans ce cas les mêmes côtés du triangle sont utilisés, cependant, le plus petit angle qu'ils forment avec l'autre dans la seconde diagonale.
  6. Calculer c² = 9 + 16-24 * cos = 25 + 8,2 = 33,2 et c = 5,76 cm. Remarque que le cos est négatif et donc le résultat de la période de correction positive. Vous avez peut-être remarqué que la plus grande diagonale opposée aussi le plus grand angle de - l'esquisse a montré déjà.

Cas particulier - parallélogramme équilatéral

  • Dans un parallélogramme équilatéral est un losange. Cependant, les angles dans ce parallélogramme équilatéral ne sont pas nécessairement tous les 90 °, puis il y avait un carré.
  • Également dans ce parallélogramme, les diagonales sont égales en longueur. Faites bien comprendre cette question jusqu'à un croquis.
  • Seulement dans le cas particulier de forme carrée ou rectangulaire deux diagonales sont de même longueur.
VOIR AUSSI:
  1.  
  2.  
  3.  
Sans commentaires

Laisser un commentaire

Code De Sécurité