Polynôme - Voici fonctions en 3ème degré

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Polynôme? Ce terme se rencontrer en mathématiques, si vous êtes pour calculer les zéros d'une fonction rationnelle intégrante du 3ème degré. Le processus ressemble effectivement une longue division et sera montré sur un exemple détaillé.

Ganzrationale fonctions du 3ème degré

fonctions de Ganzrationale décrits principalement comme des polynômes. Le degré de ces fonctions est la plus haute puissance x-existant.

  • Un polynôme du 3ème degré est sous la forme f = ax³ Bx² + + cx + d. Les lettres A, B, C et D sont dans ce cas et coefficients sont des nombres réels. Le coefficient a ne peut pas être zéro, ce qui permettrait de réduire le degré du polynôme. L'exemple le plus simple d'une telle fonction est y = X³.
  • Chaque fonction tout à fait rationnelle de grade 3 a au moins une racine réelle, qui ne doit pas nécessairement être un entier.
  • Ce point zéro vous pouvez relâcher comme un facteur linéaire de la fonction. Nous avons f = g *. La fonction g reste a un niveau inférieur, ce est à dire. 2

Calculer les zéros avec polynomiale

Si vous avez un 3e polynôme de degré compliqué, de sorte que vous ne pouvez pas calculer directement les zéros de ce polynôme en général. Vous feriez l'équation ax³ + cx + d + Bx² = 0 résoudre. Ici, il est disponible pour les équations cubiques pas de formule est disponible, comme vous le savez ce pour les équations du second degré en utilisant le pq-formule.

  • Une manière de résoudre le problème est de conseiller l'un des zéros. Dans de nombreux devoirs de cette racine est un entier et peut être trouvé par essais et erreurs.
  • Pour trouver d'autres zéros possibles, vous avez maintenant à part la fonction avec le facteur linéaire correcte. Ce processus est en mathématiques judicieusement intitulé division polynomiale.
  • Cette division ne est pas très facile à faire, parce que vous divisez par une différence. Il est utile si les parties écrites appellent par un nombre à deux chiffres dans la mémoire, dans lequel une formation de radicaux se est produite.

Un polynôme est nécessaire si vous voulez trouver plus de zéros d'un polynôme du 3ème ordre.

Un exemple d'une fonction de grade 3

Dans l'exemple aux zéros de la fonction intégrante rationnelle f = x³ - 3x² - 10x + 24 sera trouvée. La photo documente la procédure décrite:

  1. Vous devez d'abord trouver par essais et erreurs un zéro. À cette fin, un conseil: il devrait y avoir une solution entière, puis cette solution est un diviseur du lien absolu. Les candidats possibles sont 1, -1, 2, -2, etc. Vous pouvez trouver f = 0 et x0 = 2 ont avec le premier zéro de cette fonction. Le facteur linéaire correspondant est.
  2. Maintenant, vous avez le polynôme f: vous portez, comme le montre la photo comme une écriture de division. Ne oubliez pas les parenthèses.
  3. Maintenant, divisez la première puissance x³ par x et obtenir x². Pour trouver le reste de cette division, vous devez maintenant zurückmultiplizieren du résultat. Calculer x² = x * x³ et x² = * -2x² et écrire deux résultats sur la gauche sous la fonction. Puis débranchez. Encore une fois, vous ne pouvez pas oublier les parenthèses et ceux-ci doivent être considérés dans la forme différentielle attentivement!
  4. Il apparaît comme un -X² résiduelle et vous obtenez le «point» suivante, à savoir -10x bas.
  5. Maintenant diviser par x -X² et obtenir sur le -x côté droit à la suite.
  6. Retour vous devez multiplier par x et -2 et obtenir -X² + 2x. Débranchez le résultat et obtenir le -12x de l'équilibre.
  7. Dans la prochaine et dernière étape est de faire tomber le 24 et diviser à nouveau. Vous obtenez -12x: x = -12.
  8. Durant les résultats retour de multiplication ultérieures -12x + 24 Lorsque vous soustrayez reste pas de repos. La division est donc «vu» et que vous avez calculé correctement. Le résultat de la division polynomiale est si g = x - x - 12
  9. Pour calculer plus zéros de la fonction f, vous examinez maintenant l'équation x² - x - 12 = 0. Avec le pq-formule pour obtenir les deux solutions x = 4 et x = -3. Donc, l'exemple fonction considérée a trois zéros, le nombre maximum pour une fonction 3ème degré. Notez qu'il peut arriver que l'équation quadratique donne aucune autre zéro.

Astuce supplémentaire: Pas toujours la fonction donnée contient tous les pouvoirs que dans l'exemple ci-dessus. Dans ce cas, vous ajoutez le polynôme comme suit: f = 1/2 x³ - 2x² 7 = 1/2 x³ - 2x² + 0x + 7. Donc, vous avez tous les termes nécessaires à la disposition polynomiale.

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