Pourquoi est élevé i i réel?

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Traitez-vous simplement avec des nombres complexes? Alors, vous savez sûrement déjà ce est l'unité imaginaire i. Vous pouvez effectuer de nombreux calculs avec i, ainsi par exemple je ai aussi très i, mais pourquoi est-il sortir nombre réel?

Les nombres complexes et réels

La gamme de biens numbers're nombre probablement probablement connue de l'école. En supposant que vous construisez une gamme encore plus large de numéros, l'ensemble des nombres complexes, lorsque vous avez affaire à un corps.

  • L'unité imaginaire i est défini pour le i2 = -1, et est donc équations du second degré de l'x2 type = -1 sont pas insolubles.
  • Un nombre complexe zεC peut être décrit par z = a + ib représentent où a, bεR.
  • Le corps C est un vecteur spatial R-bidimensionnel. Les nombres complexes, vous pouvez illustrer dans un graphe xy, l'axe des x contient tous les nombres réels et l'axe-y tous les numéros qui ont seulement une partie imaginaire.
  • Cependant, la plupart des nombres complexes ont des parties réelles et imaginaires. Celles-ci ont ensuite coordonnée verticale et l'horizontale b coordonnent d'un. Convertir des coordonnées polaires, vous pouvez ajuster l'angle φ entre l'axe des x et érodent lien entre l'origine et le point.
  • Avec des nombres complexes, vous pouvez effectuer de nombreux calculs, de sorte que vous pouvez, par exemple, je ai fortement calculer i.

je calculer haute i

  • Que vous avec des nombres complexes pouvez également obtenir des résultats en arithmétique qui sont purement réel, ne est pas rare. Comme vous l'avez sans doute remarqué le complexe dans la conception, ce est le corps C à un corps supérieur de R, ce est à dire, l'ensemble des nombres réels est un sous-ensemble des nombres complexes et donc également inclus dans C.
  • Afin i à la puissance de i, vous devez d'abord itzerland développer comme une série de Taylor. Elle se applique itzerland = 1 + iz + 2/2! +3/3! +4/4! + ... Bien applique i2 = -1, i4 = 1, ... i6 = -1, ce est à dire que vous pouvez définir encore simplifié, ne laissant que l'exposant impair de i reste. Crochets dans la prochaine étape i et insérer les lignes pour le sinus et cosinus, on obtient la formule = cos + ISIN itzerland.
  • Z = π / 2, alors vous obtenez eiπ / 2 = cos + ISIN = i. Dans l'étape suivante, vous exposer les deux côtés avec i, on obtient ii = i = e-π / 2, si vous suivez la loi de puissance Maintenant, mettez ,
  • Le Ergbebnis est donc un nombre réel. Pour la multiplication des nombres complexes, ce cas se produit aussi parfois. En principe, vous devez avoir seulement la troisième formule du binôme à l'esprit. Si vous avez deux nombres complexes Z1 et Z2 = a + ib = c + id, puis pour z1 z2 = * = + i. Est maintenant ad = bc, puis la partie imaginaire est éliminée et le résultat est purement réel.

Vous voyez, pour le calcul avec des nombres complexes vous devez considérer quelques petites choses.

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