Problèmes de mots pour le calcul intégral - un exemple détaillé

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Y at-il réellement intégrales problèmes de mots de calcul qui reflètent applications du monde réel? Certaines applications peuvent être mentionnés ainsi que par gerechnetes exemple, une tâche d'ingénierie.

Problèmes de mots typiques de calcul

  • Lorsque l'intégrale est une application spécifique à la question de la surface qui forme une fonction avec l'axe des x ou autre limitation.
  • Lorsque des problèmes de mots de sorte qu'il ira au calcul des zones - sont délimitées par des lignes droites, mais par des courbes qui peuvent être exprimées en termes de fonctions - pas comme dans le cas le plus simple en géométrie.
  • Cela peut, par exemple, pour calculer l'aire d'un télescope radio, mais aussi à la question de savoir comment beaucoup de terre ou de gravier nécessaire pour le remplissage d'une pièce courbe de la terre. Un cas particulier sont des zones situées entre deux courbes.
  • Aussi ingénierie tâche dans le traitement de l'écoulement ou de ventilation dans les applications peuvent entrer dans le calcul intégral. Il ne est pas toujours les sections qui entrent en considération, délimitée par des lignes droites. Pensez par exemple à des tuyaux de drainage.
  • Une autre application sont des problèmes de mots portant sur le volume de rotation du corps. Ici aussi, les sections transversales des fonctions corporelles respectives de lignes de démarcation. Pensez verres de vin ou des vases.

Permettre un débit suffisant? - Exemple

Dans l'eau, mais aussi dans la technologie de ventilation, la question doit souvent être répondu si un canal configuré a une capacité suffisante sur il ya la section transversale. Enfin, il est à recevoir l'eau de pluie, même dans des cas extrêmes ou de fournir une ventilation adéquate lors de la construction du tunnel. Trop grand, il faut bien sûr ne pas être - après tout, la chose coûte de l'argent afin matériel.

  1. Dans l'exemple avoir le profil d'un égout sous la forme d'une parabole. La largeur au sommet, est de huit mètres, la hauteur de cinq mètres. Ce est la surface en coupe transversale peut être calculée afin d'évaluer se il est suffisant - une tâche pour le calcul intégral.
  2. Tout d'abord, choisir un système de coordonnées adapté à votre parabole afin d'établir l'équation fonctionnelle des détails peuvent. Il est avantageux de placer la parabole représentée sur la figure est axisymétrique. La surface en section transversale désirée de l'égout est la surface qui forme la parabole avec l'axe des x.
  3. A la fonction quadratique souhaitée pour ce cas sous la forme f = ax² + c, les deux coefficients a et b doivent être déterminées à partir des données de la tâche.
  4. Voit aisément que c = -5 doit être; A est obtenue à partir de la condition que le canal à -4 et 4 a un zéro à a = 0,3125 = 0 donne une valeur). La fonction quadratique demandé est donc f = 0,3125x² -. 5
  5. Pour la section transversale pour calculer l'intégrale entre les limites x1 = x2 = -4 et 4 cette fonctionnalité. Alternativement, vous pouvez également choisir les frontières entre 0 et 4 et double le résultat, parce que ce est une fonction symétrique.
  6. Vous obtenez 0 ∫ dx 4 = 04 = 0,104 * 4³ - 5 * 4 = | -13,344 |. La surface de section transversale est donc 13,344 mètres carrés.

Comme pour de nombreuses tâches d'application peut aussi être vu ici est que vous devez travailler avec des nombres "tordus", qui doit être adapté à la ronde.

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