Remplacement - de sorte qu'il fonctionne pour la règle de la chaîne

FONTE ZOOM:

Les rejets de la règle de la chaîne sont considérées comme sensibles, car il ne est pas toujours prompts à reconnaître quelle partie de la fonction est adapté à la substitution. L'article montre quelques exemples de sorte que vous pouvez gagner plus d'expérience ici.

Préface: fonctions simples devraient être en mesure de tirer, pour comprendre cet article. Le but est d'expliquer la règle de la chaîne nouveau que les possibilités pour dériver fonctions composites, où une partie de cette fonction complexe est substitué, soit remplacé. Toutefois, le calcul de la règle de la chaîne nécessite une certaine expérience, vous pouvez gagner avec les exemples.

règle de la chaîne des produits dérivés - comment cela fonctionne:

  • De nombreuses fonctions, en particulier les polynômes et d'autres fonctions simples, peuvent être avec des règles simples, vous le savez déjà, sont dérivés.
  • En outre, il ya soi-disant. Fonctions composites causés par l'entrelacement des termes simples. Nous appelons ce type de fonction fonctions liées aussi.
  • Un exemple simple d'une telle fonction est f = 4. Cette fonction est créé lorsque la fonction g = z4 pour une telle fonction supplémentaire, à savoir z = 2x -1 est utilisé.
  • La fonction g est souvent la fonction externe de façon, appelé la fonction interne z de substitution.
  • Général pourrait mettre comme ça pour la variable dans une fonction simple une autre fonction est utilisée, indiquer une imbrication.
  • Ces fonctions imbriquées peuvent être calculées en utilisant la règle de la chaîne. Il lit dans les mots: La dérivation de la fonction concaténée d'obtenir, en dérivant la fonction g externe selon la variable z et multiplier par le z dérivé »de l'ensemble, la fonction intérieure.
  • Dans les formules: f '= g * z'. Notez que vous devez faire la substitution z annulation après la vidange. Enfin, la variable x!

L'application de la règle de la chaîne - la substitution d'exemples

Toute théorie est grise. Si vous avez gagné jusqu'à présent qu'une vague idée de comment cela fonctionne avec la substitution z, vous acquerrez de l'expérience dans les exemples suivants et la sécurité.

  • Le premier est l'exemple ci-dessus, à savoir f = 4 offres. Bien sûr, vous pouvez également déterminer le clip, puis former le dérivé. Mais qui aiment à "haute 4" inclus? Par la règle de la chaîne, il est effectivement plus rapide et plus facile: mettre z = 2x-1 et d'obtenir g = z4, comme déjà indiqué ci-dessus. Le dérivé par rapport à la règle de la chaîne est alors f '= g * z' = = 8 4Z3 * * 3. La substitution d'une telle a été rétabli et 2 x 4 = 8 et résumées par écrit avant.
  • Également sur la racine fonctions peuvent bien se appliquer la règle de la chaîne. A titre d'exemple, soit f = √x²-1 est sélectionné. Une astuce permet ici d'abord continué, comme il est f = √x²-1 = 1/2. Maintenant, choisissez z = x - 1 et g = z1 / 2, à fonctions profondes fait standard! Après la chaîne obtiennent habituellement f '= g * z' = 1/2 -1/2 * 2x = x * x = -1/2 / √x²-1. Pour la dérivation de g en utilisant la règle de puissance connu.
  • La règle de la chaîne peut être bien utilisé pour les fonctions trigonométriques et fonctions exponentielles. Pour la fonction f = exemple de péché, la mise en z = sin x et d'obtenir g = z². Et à f = exp = e x √ √ ensemble z = x et d'obtenir g = ez. Les deux dérivés de g sont faciles à traiter.
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