Retour substitution bien expliqué en utilisant l'exemple

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Quelques équations simplifie le calcul, si vous substitué un nouveau pour les inconnues à calculer, à savoir «ensembles». Cependant, vous êtes venus à l'inconnu d'origine à la fin du projet de loi par la substitution de retour. L'exemple d'une équation biquadratique, le processus doit être expliqué.

Résoudre des équations du quatrième degré - alors allez-y

Biquadratique équations sont des équations où les inconnues x se produit dans la quatrième puissance, ainsi que Qudrat. Ces équations ont la forme générale: AX4 bx2 + + c = 0. La forme est similaire à une équation quadratique, un seul a à voir avec les puissances supérieures.

  1. Ces équations peuvent être facilement réduits à une équation du second degré, en effectuant une substitution: X³ = z, un nouveau inconnues qui est initialement calculées.
  2. Le résultat est une équation quadratique de la forme az2 + bz + c = 0, qui peut être facilement résolu avec l'abc-formule ou à la formule-pq mieux connu.

Équation biquadratique - un gerechnetes par exemple

A titre d'exemple, l'équation x4 biquadratique à 16-136 x2 + 225 = 0 être complètement calculé.

  1. Ils substituent, remplacez donc x² = z et obtenir l'équation quadratique:
  2. 16 z2 - z 136 + 225 = 0
  3. Cette équation doit être résolu avec le PQ-formule. Donc, d'abord diviser le total par l'équation 16 pour obtenir la forme nécessaire pour cette formule:
  4. z2 - z + 8,5 = 14,0625 0e
  5. Le PQ-formule donne alors les deux solutions z1 = Z2 = 6,25 et 2,25

Retour substitution - comment calculer "x" dans l'exemple

Le problème de l'échantillon ne est évidemment pas encore terminé, parce que vous êtes censé l'inconnu "x" calculer. Jusqu'à présent, vous avez trouvé, cependant, que pour le "z" inconnue deux solutions.

  1. Ce est ce qu'on appelle le retour substitution, dans lequel vous revenez à la "x" inconnu.
  2. Ils avaient x² = ensemble pour cela, vous devez maintenant défaire dans un certain sens.
  3. Il est dans votre exemple x² = 6,25 et 2,25 = x². Dans la substitution arrière pour utiliser les solutions trouvées pour z.
  4. Ces deux équations pour x peuvent être facilement résolus par les radicaux et vous obtenez quatre solutions, à savoir x1 = 2,5, x2 = x3 = -2,5 et 1,5 et x4 = -1,5.

Équations du quatrième degré peuvent avoir un maximum de quatre solutions. Dans le présent exemple, l'équation bi-quadratique a en fait, ce nombre maximum de solutions. Toutefois, il peut aussi arriver que vous pouvez calculer seulement deux solutions, par exemple, si l'une des deux solutions pour z est négatif. Les deux solutions sont négatifs pour z, l'équation biquadratique n'a pas de solution. Dans le processus de substitution et la substitution de retour est possible, en principe, toutes les équations avec seulement exposants pairs et de résoudre également les équations, les seuls représentants de la x6 formulaire de x3 et etc inclus ici x3 = z ensemble, puis faites glisser la racine cubique à la substitution de retour).

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